【題目】如圖，在三棱錐
中，
與
均為邊長是2的等邊三角形，平面
平面CBE，點(diǎn)O是BE的中點(diǎn)。
（1）求證：
；
（2）求直線AB與平面ACE所成角的正弦值。
【答案】（1）見解析；（2）
【解析】
（1）證明AO
面
即可；（2）以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸建立空間直角坐標(biāo)系，求面ACE的法向量，由空間向量的線面角公式即可求.
（1）∵
是等邊三角形，點(diǎn)O是BE的中點(diǎn)，∴ AOBE,又平面
平面CBE，BE為交線，∴AO面，又
平面CBE∴
（2）連接OC,由（1）知，AO
以O(shè)為原點(diǎn)，OB為x軸，OC為y軸，OA為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：
面ACE的法向量為
，則
即
取
則
設(shè)AB與平面ACE所成角為
則直線AB與平面ACE所成角的正弦值
∴直線AB與平面ACE所成角的正弦值為
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】提升城市道路通行能力，可為市民提供更多出行便利.我校某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)成都市一中心路段(限行速度為
千米/小時(shí))的擁堵情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，通過數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)：該路段的車流速度
(輛/千米)與車流密度
(千米/小時(shí))之間存在如下關(guān)系:如果車流密度不超過
該路段暢通無阻(車流速度為限行速度)；當(dāng)車流密度在
時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)；車流密度一旦達(dá)到
該路段交通完全癱瘓(車流速度為零).
（1）求
關(guān)于的函數(shù)
（2）已知車流量(單位時(shí)間內(nèi)通過的車輛數(shù))等于車流密度與車流速度的乘積，求此路段車流量的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)等比數(shù)列
的公比為
，其前
項(xiàng)和為
，前項(xiàng)之積為
，并且滿足條件：
，
，
，下列結(jié)論中正確的是( )
A. 
B. 
C. 
是數(shù)列
中的最大值 D. 數(shù)列無最小值
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
（1）求證：函數(shù)
是偶函數(shù)；
（2）求證：函數(shù)在
上單調(diào)遞減；
（3）求函數(shù)在閉區(qū)間
上的最小值和最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某種蔬菜從1月1日起開始上市，通過市場(chǎng)調(diào)查，得到該蔬菜種植成本
（單位：元/
）與上市時(shí)間
（單位：10天）的數(shù)據(jù)如下表：
時(shí)間 | 5 | 11 | 25 |
種植成本 | 15 | 10.8 | 15 |
（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)：
，
，
，
中（其中
），選取一個(gè)合適的函數(shù)模型描述該蔬菜種植成本與上市時(shí)間的變化關(guān)系；
（2）利用你選取的函數(shù)模型，求該蔬菜種植成本最低時(shí)的上市時(shí)間及最低種植成本.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)有甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)同一種產(chǎn)品，為了檢測(cè)兩套設(shè)備的生產(chǎn)質(zhì)量情況，隨機(jī)從兩套設(shè)備生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取了50件產(chǎn)品作為樣本，檢測(cè)一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，若該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值落在
內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品. 表1是甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖.
表1：甲套設(shè)備的樣本的頻數(shù)分布表
質(zhì)量指標(biāo)值 | [95,100) | [100,105) | [105,110) | [110,115) | [115,120) | [120,125] |
頻數(shù) | 1 | 4 | 19 | 20 | 5 | 1 |
圖1：乙套設(shè)備的樣本的頻率分布直方圖
（1）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值與甲、乙兩套設(shè)備的選擇有關(guān)；
甲套設(shè)備 | 乙套設(shè)備 | 合計(jì) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
合格品 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
不合格品 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
合計(jì) | ，求 |
P(K2≥k0) | 0.15 | 0.10 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，（
為常數(shù)），
．曲線
在點(diǎn)
處的切線與
軸平行
（1）求的值；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間和最小值；
（3）若
對(duì)任意
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求
的最小正周期；
（2）求的最值及取最值時(shí)相應(yīng)的x的值；
（3）求函數(shù)在
的單調(diào)遞增區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著節(jié)能減排意識(shí)深入人心以及共享單車在饒城的大范圍推廣，越來越多的市民在出行時(shí)喜歡選擇騎行共享單車。為了研究廣大市民在共享單車上的使用情況，某公司在我市隨機(jī)抽取了100名用戶進(jìn)行調(diào)查，得到如下數(shù)據(jù)：
每周使用次數(shù) | 1次 | 2次 | 3次 | 4次 | 5次 | 6次及以上 |
男 | 4 | 3 | 3 | 7 | 8 | 30 |
女 | 6 | 5 | 4 | 4 | 6 | 20 |
合計(jì) | 10 | 8 | 7 | 11 | 14 | 50 |
（1）如果認(rèn)為每周使用超過3次的用戶為“喜歡騎行共享單車”，請(qǐng)完成
列表（見答題卡），并判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為是否“喜歡騎行共享單車”與性別有關(guān)？
（2）每周騎行共享單車6次及6次以上的用戶稱為“騎行達(dá)人”，視頻率為概率，在我市所有“騎行達(dá)人”中，隨機(jī)抽取4名用戶.
① 求抽取的4名用戶中，既有男生“騎行達(dá)人”又有女“騎行達(dá)人”的概率；
②為了鼓勵(lì)女性用戶使用共享單車，對(duì)抽出的女“騎行達(dá)人”每人獎(jiǎng)勵(lì)500元，記獎(jiǎng)勵(lì)總金額為
，求
的分布列及數(shù)學(xué)期望．
附表及公式： 
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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