Question

已知點(diǎn)M（0，-1），點(diǎn)N在直線x-y+1=0上，若直線MN垂直于直線x+2y-3=0，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（　�。�

A．（-2，-1）

B．（2，3）

C．（2，1）

D．（-2，1）

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)N在直線x-y+1=0上，設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（x₀，x₀+1），利用經(jīng)過兩點(diǎn)的斜率公式，得到直線MN的斜率關(guān)于x₀的表達(dá)式，最后根據(jù)直線MN垂直于直線x+2y-3=0，得到兩直線斜率乘積等于-1，建立等式并解之可得點(diǎn)N的坐標(biāo)．

解答：解：∵點(diǎn)N在直線x-y+1=0上
∴可設(shè)點(diǎn)N坐標(biāo)為（x₀，x₀+1）
根據(jù)經(jīng)過兩點(diǎn)的直線的斜率公式，可得
KMN=

-1-(x0+1)

0-x0

=

x0+2

x0

∵直線MN垂直于直線x+2y-3=0，而直線x+2y-3=0的斜率為k=-

1

2

∴KMN×(-

1

2

) =-1⇒

x0+2

x0

=2⇒x₀=2
因此，點(diǎn)N的坐標(biāo)是（2，3）
故選B

點(diǎn)評：本題借助于直線與垂直，求點(diǎn)的坐標(biāo)為例，著重考查了直線的方程、直線斜率的求法和直線垂直的斜率關(guān)系等知識點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．