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        1. 【題目】已知多面體中,,,,,的中點(diǎn)。

          (Ⅰ)求證:平面;

          (Ⅱ)求異面直線所成角的余弦值;

          (Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值。

          【答案】()證明見解析;();().

          【解析】

          ()CE中點(diǎn)F,連接BF,OF,由幾何關(guān)系可證得四邊形ABFO為平行四邊形,結(jié)合線面平行的性質(zhì)定理可得題中的結(jié)論;

          ()DE中點(diǎn)M,連接AF,由題意可證得ABEM為平行四邊形,從而∠CAM或其補(bǔ)角為ACBE所成的角.求得三角形的邊長(zhǎng),利用余弦定理可得異面直線ACBE所成角的余弦值.

          ()由題意結(jié)合()中的結(jié)論可知∠DBF就是直線BD與平面BEC所成角,利用邊長(zhǎng)的比值關(guān)系可得與平面所成角的正弦值.

          ()CE中點(diǎn)F,連接BF,OF,

          OCD的中點(diǎn),

          OFDE,且OF=DE,

          AB//DE,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,

          OFAB,OF=AB

          則四邊形ABFO為平行四邊形,

          AO//BF,BF平面BCEAO平面BCE,

          AO//平面BCE;

          ()DE中點(diǎn)M,連接AF,

          ABDE,AB=1,DE=2

          ABME,AB=ME ,

          ABEM為平行四邊形.

          AM//BE.

          ∴∠CAM或其補(bǔ)角為ACBE所成的角.

          DE⊥平面ACDAD,CD平面ACD,

          DECD,DEAD,

          中,CD=2,DM=1,,

          中,AD=2DM=1,,

          .

          所以異面直線ACBE所成角的余弦值為.

          ()由題意可得BF//AO,

          AO⊥平面CDE,∴BF⊥平面CDE,∴BFDF.

          CD=DE,∴DFCE

          BFCE=F,∴DF⊥平面CBE

          ∴∠DBF就是直線BD與平面BEC所成角.

          在△BDF中,,

          .

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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