Question

下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對照數(shù)據(jù)：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤．試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？
（參考公式：

b

=

n i=1 xiyi-n . xy

n i=1 xi2-n . x 2

，

a

=

.

y

-b

.

x

；參考數(shù)值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)，作出散點(diǎn)圖．（2）根據(jù)回歸直線方程的求法求出線性回歸方程．（3）根據(jù)回歸直線方程進(jìn)行預(yù)測．

解答：解：（1）由數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖：
分
（2）

序號(hào)	x	y	xy	x2
l	3	2.5	7.5	9
2	4	3	12	16
3	5	4	20	25
4	6	4.5	27	36
4 i=1	18	14	66.5	86

…（6分）
所以：

.

x

=4.5，

.

y

=3.5，b=

66.5-4×4.5×3.5

86-4×4.5

=

66.5-63

5

=0.7，a=3.5-0.7×

9

2

=0.35
所以線性同歸方程為：y'=0.7x+0.35…（9分）
（3）x=100時(shí)，y'=0.7×100+0.35=70.35，所以預(yù)測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低19.65噸標(biāo)準(zhǔn)煤…（12分）

點(diǎn)評：本題主要考查回歸直線的基礎(chǔ)知識(shí)，要求熟練掌握最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程，并能運(yùn)用回歸直線進(jìn)行預(yù)測．