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          橢圓的左右焦點分別為，過焦點的直線交該橢圓于兩點，若的內切圓面積為，兩點的坐標分別為，則的值為            。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          


          【解析】
          


          試題分析：由橢圓，所以a=4，b=3，∴c=，左、右焦點F1（-，0）、F2（，0），△ABF2的內切圓面積為π，則內切圓的半徑為r=1，而△ABF2的面積=△AF1F2的面積+△BF1F2的面積=×|y1|×|F1F2|+×|y2|×|F1F2|=×（|y1|+|y2|）×|F1F2|=|y2-y1|（A、B在x軸的上下兩側）
          


          又△ABF2的面積═×|r（|AB|+|BF2|+|F2A|=×（2a+2a）=2a=8．
          


          所以|y2-y1|=8， |y2-y1|=，故答案為。
          


          考點：本試題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題，橢圓的簡單性質，三角形內切圓性質．
          


          點評：解決該試題的關鍵是先根據(jù)橢圓方程求得a和c，及左右焦點的坐標，進而根據(jù)三角形內切圓面積求得內切圓半徑，進而根據(jù)△ABF2的面積=△AF1F2的面積+△BF1F2的面積求得△ABF2的面積= |y2-y1|進而根據(jù)內切圓半徑和三角形周長求得其面積，建立等式求得|y2-y1|的值．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知點P（0，一2），橢圓c：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1          （a＞b＞0），橢圓的左右焦點分別為F1、F2，若三角形PF1F2的面積為2，且a2，b2的等比中項為6
          		2
          ．
          （1）求橢圓的方程；
          （2）若橢圓上有A、B兩點，使△PAB的重心為F1，求直線AB的方程；
          （3）在（2）的條件下，設M為橢圓上一動點，求△MAB的面積的最大值及此時點M的坐標．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•重慶模擬）已知焦點在x軸上的橢圓的左右焦點分別為F1、F2，橢圓的一個頂點恰好是拋物線x2=4y的焦點，點P是橢圓上一動點且△F1F2P的面積最大值為2．
          （Ⅰ）求橢圓方程；
          （Ⅱ）過橢圓的右焦點F2作與坐標軸不垂直的直線交橢圓于A，B兩點，點M（m，0）是x軸上不同于原點的一個動點，求滿足條件(
          MA
          +
          MB
          )⊥
          AB
          的實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2014屆廣東省“十�！备呷谝淮温�(lián)考文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓的左右焦點分別為，且經過點,為橢圓上的動點，以為圓心，為半徑作圓.
          


          （1）求橢圓的方程；
          


          （2）若圓與軸有兩個交點，求點橫坐標的取值范圍.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2011-2012學年黑龍江省哈爾濱市高三上學期期末考試理科數(shù)學
				題型：選擇題
			
          

						
          橢圓的左右焦點分別為，弦過，若的內切圓周長為，兩點的坐標分別為，則值為（  ）
          


          A．                B．           C．           D．
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2010年北京市朝陽區(qū)高三第二次模擬考試數(shù)學（文）
				題型：解答題
			
          

						
          （本題滿分13分）
          已知橢圓的左右焦點分別為，．在橢圓中有一內接三角形，其頂點的坐標，所在直線的斜率為．
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）當的面積最大時，求直線的方程．
          

			
          

			
          
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