Question

設(shè)實系數(shù)一元二次方程x²+ax+2b-2=0有兩個相異實根，其中一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則

a+b-5

a-1

的取值范圍是

(

3

2

，

5

2

)

．

Answer 1

分析：要求的式子化為1+

b-4

a-1

，表示點（a，b）與點D（1，4）連線的斜率再加上1．由

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

畫出可行域，
求出點A和點B的坐標，根據(jù)函數(shù)z=

b-4

a-1

表示可行域里面的點（a，b）與點D（1，4）的斜率的大小，
求出z的范圍，可得z+1的范圍，即為所求．

解答：解：

a+b-5

a-1

=

a-1+b-4

a-1

=1+

b-4

a-1

，表示點（a，b）
與點D（1，4）連線的斜率再加上1，
實系數(shù)一元二次方程x²+ax+2b-2=0有兩個相異實根，
f（x）=x²+ax+2b-2，圖象開口向上，對稱軸為x=-

a

2

，
由

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

 可得

2b-2＞0 1+a+2b-2＜0 4+2a+2b-2＞0

，畫出可行域，
如圖陰影部分所示：
由

b-1=0 a+2b-2=0

 求得點A的坐標為（-1，1），
由

a+b+1=0 a+2b-1=0

求得點B的坐標為（-3，2）．
設(shè)目標函數(shù)z=

b-4

a-1

，表示可行域里面的點（a，b）
與點D（1，4）的斜率的大小，
∴z_min=K_AD=

4-2

4

=

1

2

；z_max=K_BD 

4-1

1+1

=

3

2

，∴

1

2

≤z≤

3

2

．
再由于點A和點B不在可行域內(nèi)，故有

1

2

＜z＜

3

2

．
∴1+

b-4

a-1

的范圍為（

3

2

，

5

2

），
故答案為 （

3

2

，

5

2

）．

點評：此題主要考查函數(shù)的零點的判定定理，還考查了簡單線性和規(guī)劃問題，要分析

b-4

a-1

的幾何的意義，屬于中檔題．