Question

設(shè)實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+ax+2b-2=0有兩個(gè)相異實(shí)根，其中一根在區(qū)間（0，1）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，則

b-4

a-1

的取值范圍是

（

1

2

，

3

2

）

．

Answer 1

分析：由方程x²+（1+a）x+1+a+b=0的兩根滿足0＜x₁＜2＜x₂，結(jié)合對(duì)應(yīng)二次函數(shù)性質(zhì)得到 然后在平面直角坐標(biāo)系中，做出滿足條件的可行域，分析

b-4

a-1

的幾何意義，然后數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答：解：實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+ax+2b-2=0有兩個(gè)相異實(shí)根，f（x）=x²+ax+2b-2，圖象開口向上，對(duì)稱軸為x=-

a

2

，
∴

f(0)＞0 f(1)＜0 f(2)＞0

可得

2b-2＞0 1+a+2b-2＜0 4+2a+2b-2＞0

，
畫出可行域：

A點(diǎn)坐標(biāo)為

b=1 a+2b-1=0

解得A（-1，1）；
B點(diǎn)坐標(biāo)為

a+b+1=0 a+2b-1=0

解得B（-3，2）；
設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=

b-4

a-1

，表示可行域里面的點(diǎn)（a，b）與點(diǎn)p（1，4）的斜率的大小，
z_min=k_AP=

4-2

4

=

1

2

；
z_max=k_BP=

4-1

1+1

=

3

2

，
∴

1

2

≤z≤

3

2

，
∴

b-4

a-1

的取值范圍是（

1

2

，

3

2

）；

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，還考查了簡(jiǎn)單線性和規(guī)劃問(wèn)題，要分析

b-4

a-1

的幾何的意義，是一道基礎(chǔ)題；