如圖，在四棱錐
中, 
平面
，
，
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求棱錐
的高.
（1）證明見試題解析；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）要證明線面垂直，需要找出平面中兩條相交直線，易知
，根據(jù)數(shù)量關(guān)系，利用勾股定理能夠知道
，即
，從而就能夠證出
平面
；（2）解答本題有兩種方法.方法一：直接作出高.由
平面
知平面
平面，在
中，過D作
于
則
為三棱錐
的高，進而求出的長.方法二：三棱錐等體積法.根據(jù)
，則
，從而求出的高
.
試題解析：（1）證明：
平面
在
中，
，
又
平面
（2）
方法一：作出三棱錐的高
平面，
平面平面
在中，過D作于，則
平面
為三棱錐的高
又 在中，過
作
于
,則
在中, 
即
，
三棱錐的高為
方法二：等體積變換法
在中，過
作于，
在中，
過作于,則
即，
又設(shè)三棱錐的高為，
，平面
即
三棱錐的高為
考點：立體幾何線面垂直的證明，三棱錐的體積及高的求解.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
如圖，在四棱錐
中，底面
是矩形，
平面，
，
．以
的中點
為球心、為直徑的球面交
于點
．
（1）求證：平面
⊥平面
；
（2）求直線
與平面所成的角；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 
（3）求點到平面的距離．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川省成都高新區(qū)高三10月統(tǒng)一檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱
底面ABCD，
，E是PC的中點．
（Ⅰ）證明 
平面EDB；
（Ⅱ）求EB與底面ABCD所成的角的正切值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省白山市高三摸底考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
為菱形，
，
為
的中點。
（1）若
，求證：平面
；
（2）點
在線段
上，
，試確定
的值，使
；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：大連二十三中學(xué)2011學(xué)年度高一年級期末測試試卷數(shù)學(xué) 題型：解答題
（12分）如圖，在四棱錐
中，底面
為直角梯形，
，
，平面
⊥底面，
為AD的中點，
是棱
上的點，
，
．（1）若點是棱的中點，求證：
// 平面
；（2）求證：平面
⊥平面。
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中，
是平行四邊形，
，
分別是
，
的中點．
平面
．