Question

【題目】已知a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga[ax2﹣（2﹣a）x+3]在[ ，2]上是增函數(shù)，則a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】{a| ＜a≤ 或a≥ }
【解析】解：∵a＞0且a≠1，若函數(shù)f（x）=loga[ax2﹣（2﹣a）x+3]在[ ，2]上是增函數(shù)，
設g（x）=ax2﹣（2﹣a）x+3，
當a∈（0，1）時，則 = ﹣ ＞ ，
∴ ，求得 ＜a≤ ．
當a＞1時，則 ，求得a≥ ．
綜上可得，a的范圍為{a| ＜a≤ 或a≥ }，
所以答案是：{a| ＜a≤ 或a≥ }．
【考點精析】關于本題考查的復合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法和二次函數(shù)的性質(zhì)，需要了解復合函數(shù)f[g(x)]的單調(diào)性與構成它的函數(shù)u=g(x)，y=f(u)的單調(diào)性密切相關，其規(guī)律：“同增異減”；當時，拋物線開口向上，函數(shù)在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數(shù)在上遞增，在上遞減才能得出正確答案．