Question

（12分）(用數(shù)字表示結(jié)果)
某校舉行環(huán)保知識大獎(jiǎng)賽，比賽分初賽和決賽兩部分，初賽采用選一題答一題的方式進(jìn)行。每位選手最多有5次答題機(jī)會。選手累計(jì)答對3題或答錯(cuò)三題終止初賽的比賽。答對三題直接進(jìn)入決賽，答錯(cuò)3題則被淘汰。已知選手甲連續(xù)兩次答錯(cuò)的概率為(已知甲回答每個(gè)問題的正確率相同，并且相互之間沒有影響)
(1)求選手甲回答一個(gè)問題的正確率；
(2)求選手甲進(jìn)入決賽的概率；
(3)設(shè)選手甲在初賽中答題個(gè)數(shù)為X，試寫出X的分布列，并求甲在初賽中平均答題個(gè)數(shù)。

Answer 1

(1)   (2)   (3)

（1）根據(jù)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式列出式子，從而求得概率；（2）利用重復(fù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)概率公式求出相應(yīng)的概率；（3）先求出甲在初賽中答題個(gè)數(shù)的取值，然后求出相應(yīng)的概率，最后利用分布列的定義求出分布列
解：(1)設(shè)甲答對一個(gè)問題的正確為P₁，則(1-P₁)²=，P₁=
(2)甲答完三題進(jìn)入決賽的概率為
甲答完四題進(jìn)入決賽的概率為
甲答完五題進(jìn)入決賽的概率為
∴甲可以進(jìn)入決定的概率為P=
(3)

EX=