(本小題滿分16分)
設(shè)數(shù)列

為等比數(shù)列,數(shù)列

滿足

,

,已知

,

,其中

.
⑴求數(shù)列

的首項和公比;
⑵當(dāng)

時,求

;
⑶設(shè)

為數(shù)列

的前

項和,若對于任意的正整數(shù)

,都有

,求實數(shù)

的取值范圍.
⑴由已知

,所以

;…………………………2分

,所以

,解得

;
所以數(shù)列

的公比

;…………………………4分
⑵當(dāng)

時,

,…………………………5分

,………………………①,

,……………………②,
②-①得

,…………………………7分
所以

,

.…………………………10分
⑶

,…………………………12分
因為

,所以由

得

,
注意到,當(dāng)
n為奇數(shù)時,

;當(dāng)

為偶數(shù)時,

,
所以

最大值為

,最小值為

.…………………………14分
對于任意的正整數(shù)
n都有

,
所以

,解得

,
即所求實數(shù)
m的取值范圍是

.…………………………16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知等比數(shù)列

為遞增數(shù)列,且

,

,則

( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
在等比數(shù)列

中,

>0,公比

,且

,又

與

的等比中項為2。
①求數(shù)列

的通項公式。
②設(shè)

,數(shù)列

前n項和為S
n,求S
n。
③當(dāng)

最大時,求n的值。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè){

}為公比q>1的等比數(shù)列,若

和

是方程

的兩根,
則

__________.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)

是等比數(shù)列,則“


”是“數(shù)列

是遞增數(shù)列”的( )
A.充分而不必要條件 | B.必要而不充分條件 |
C.充分必要條件 | D.既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知

為等比數(shù)列,

是它的前

項和.若

且

與

的等差中項為

則

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在等比數(shù)列{an}中,an>0,且an+2=an+an+1,則該數(shù)列的公比q=___
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知等比數(shù)列

滿足

,

,則

______________.
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