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          （1）已知f(x+
          1
          x
          )          =x3+
          1
          x3
          ，則函數(shù)f（x）的解析式為
           
          ；
          （2）已知3f（x）+5f（
          1
          x
          ）=
          2
          x
          +1，則函數(shù)f（x）的解析式為
           
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）利用配湊法：根據(jù)立方和公式可把f（x+
          1
          x
          ）化為（x+
          1
          x
          ）[(x+
          1
          x
          )2          -3]，從而可得f（x）的解析式；
          （2）方程法：根據(jù)所給等式，令
          1
          x
          替換x可得3f（
          1
          x
          ）+5f（x）=2x+1，與已知等式聯(lián)立消掉f（
          1
          x
          ）可得f（x）；
          解答：解：（1）f(x+
          1
          x
          )          =x3+
          1
          x3
          =（x+
          1
          x
          ）（x2+
          1
          x2
          -1）=（x+
          1
          x
          ）[(x+
          1
          x
          )2          -3]，
          ∴f（x）=x（x2-3）=x3-3x，
          故答案為：f（x）=x3-3x；
          （2）由3f（x）+5f（
          1
          x
          ）=
          2
          x
          +1①，
          令
          1
          x
          替換x，得3f（
          1
          x
          ）+5f（x）=2x+1②，
          ②×5-①×3，得16f（x）=5（2x+1）-3（
          2
          x
          +1）=10x-
          6
          x
          +2，
          解得f（x）=
          5
          8
          x-
          3
          8x
          +
          1
          8
          ，
          故答案為：f（x）=
          5
          8
          x-
          3
          8x
          +
          1
          8
          ．
          點評：本題考查函數(shù)解析式的求法，屬基礎(chǔ)題，熟記求解析式的基本方法是解決該類題目的基礎(chǔ)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知f（x）=x2-1，g（x）=
          1-x，x＞0
          2-x，x＜0
          ，求f[g（x）]和g[f（x）]的表達式．
          （2）已知函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），且f（x）=2f（
          1
          x
          ）
          		x
          -1，求f（x）的表達式．
          

			
          

			
          
			查看答案和解析>>		
          
				
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列四個命題：
          ①已知f(x)+2f(
          1
          x
          )=3x          ，則函數(shù)g（x）=f（2x）在（0，1）上有唯一零點；
          ②對于函數(shù)f(x)=x
          1
          2
          的定義域中任意的x1、x2（x1≠x2）必有f(
          x1+x2
          2
          )＜
          f(x1)+f(x2)
          2
          ；
          ③已知f（x）=|2-x+1-1|，a＜b，f（a）＜f（b），則必有0＜f（b）＜1；
          ④已知f（x）、g（x）是定義在R上的兩個函數(shù)，對任意x、y∈R滿足關(guān)系式f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•g（y），且f（0）=0，但x≠0時f（x）•g（x）≠0．則函數(shù)f（x）、g（x）都是奇函數(shù)．
          其中正確命題的序號是
          ①③
          ①③
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出以下五個命題：
          ①任意n∈N*，（n2-5n+5）2=1．
          ②已知f(x)=
          x
          		1+x2
          ，則
          f(f(f(…)))
           n個
          =
          x
          		1+nx2
          ．
          ③設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={3，4}，B={3，6}，則CU（A∪B）={1，2，3，5，6}．
          ④定義在R上的函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（1，2）上存在唯一零點的充要條件是f（1）•f（2）＜0．
          ⑤已知a＞0，b＞0，則
          1
          a
          +
          1
          b
          +2
          		ab
          的最小值是4．
          其中正確命題的序號是
          ②⑤
          ②⑤
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知f(
          		x
          -1)=x+
          		x
          ，求函數(shù)f（x）的解析式．
          （2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對任意正數(shù)x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＞1時，f（x）＞0．
          （1）證明f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)；
          （2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
          (a+1)x-1x+1
          )＞0，a∈R}          ，A∩B=∅，求實數(shù)a的取值范圍．
          

			
          

			
          
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