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        1. 【題目】數(shù)列的前項和為,且對任意正整數(shù),都有;

          1)試證明數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項公式;

          2)如果等比數(shù)列共有2017項,其首項與公比均為2,在數(shù)列的每相鄰兩項之間插入后,得到一個新數(shù)列,求數(shù)列中所有項的和;

          3)如果存在,使不等式成立,若存在,求實數(shù)的范圍,若不存在,請說明理由;

          【答案】1)見解析,;(2;(3)不存在;見解析

          【解析】

          (1)時,;時,即可證明。

          (2)通過題意,寫出前n項和式子,代入即可求得數(shù)列中所有項的和;(3)不等式,即不等式

          ,化為:

          驗證:時不等式不成立。時,,,即可求得結(jié)論。

          (1)證明:時,

          時,

          驗證時也成立,所以數(shù)列是首項和公差都是1的等差數(shù)列。

          (2)通過題意, 則

          (3)不等式,

          即不等式

          化為:

          因為,,而時不等式不成立。

          時,,,因此不存在

          使得不等式成立。

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,已知在RtABC中,,,它的內(nèi)接正方形DEFG的一邊EF在斜邊BA上,D、G分別在邊BC、CA上,設(shè)△ABC的面積為,正方形DEFG的面積為.

          1)試用、分別表示;

          2)設(shè),求的最大值,并求出此時的.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】2019213日《西安市全民閱讀促進條例》全文發(fā)布,旨在保障全民閱讀權(quán)利,培養(yǎng)全民閱讀習(xí)慣,提高全民閱讀能力,推動文明城市和文化強市建設(shè).某高校為了解條例發(fā)布以來全校學(xué)生的閱讀情況,隨機調(diào)查了200名學(xué)生每周閱讀時間(單位:小時)并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.

          1)求這200名學(xué)生每周閱讀時間的樣本平均數(shù);

          2)為查找影響學(xué)生閱讀時間的因素,學(xué)校團委決定從每周閱讀時間為,的學(xué)生中抽取9名參加座談會.

          i)你認(rèn)為9個名額應(yīng)該怎么分配?并說明理由;

          ii)座談中發(fā)現(xiàn)9名學(xué)生中理工類專業(yè)的較多.請根據(jù)200名學(xué)生的調(diào)研數(shù)據(jù),填寫下面的列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為學(xué)生閱讀時間不足(每周閱讀時間不足8.5小時)與“是否理工類專業(yè)”有關(guān)?(精確到0.1

          閱讀時間不足8.5小時

          閱讀時間超過8.5小時

          理工類專業(yè)

          40

          60

          非理工類專業(yè)

          附:).

          臨界值表:

          0.150

          0.100

          0.050

          0.025

          0.010

          0.005

          0.001

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

          10.828

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】互聯(lián)網(wǎng)+”智慧城市的重要內(nèi)容,A市在智慧城市的建設(shè)中,為方便市民使用互聯(lián)網(wǎng),在主城區(qū)覆蓋了免費WiFi為了解免費WiFiA市的使用情況,調(diào)查機構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進行抽樣分析,得到如下列聯(lián)表(單位:人):

          經(jīng)常使用免費WiFi

          爾或不用免費WiFi

          合計

          45歲及以下

          70

          30

          100

          45歲以上

          60

          40

          100

          合計

          130

          70

          200

          1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有90%的把握認(rèn)為A市使用免費WiFi的情況與年齡有關(guān);

          2)現(xiàn)從所抽取的45歲以上的市民中按是否經(jīng)常使用WiFi進行分層抽樣再抽取5.

          i)分別求這5人中經(jīng)常使用,偶爾或不用免費WFi的人數(shù);

          ii)從這5人中,再隨機選出2人各贈送1件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用免費WiFi的概率.

          附:,其中.

          0.15

          0.10

          0.05

          0.025

          0.010

          2.072

          2.706

          3.841

          5.024

          6.635

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為.以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸,取相同的長度單位建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為

          1)求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

          2)若曲線上的點到直線l的最大距離為,求實數(shù)的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)fx)=ex,gx)=42,若在[0,+∞)上存在x1,x2,使得fx1)=gx2),則x2x1的最小值是(  。

          A.1+ln2B.1ln2C.D.e2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】在我們的教材必修一中有這樣一個問題,假設(shè)你有一筆資金,現(xiàn)有三種投資方案供你選擇,這三種方案的回報如下:

          方案一:每天回報元;

          方案二:第一天回報元,以后每天比前一天多回報元;

          方案三:第一天回報元,以后每天的回報比前一天翻一番.

          記三種方案第天的回報分別為,,.

          1)根據(jù)數(shù)列的定義判斷數(shù)列,,的類型,并據(jù)此寫出三個數(shù)列的通項公式;

          2)小王準(zhǔn)備做一個為期十天的短期投資,他應(yīng)該選擇哪一種投資方案?并說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知球O是正三棱錐(底面為正三角形,頂點在底面的射影為底面中心)A-BCD的外接球,BC=3,,點E在線段BD上,且BD=3BE,過點E作圓O的截面,則所得截面圓面積的取值范圍是__.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在三棱柱中,平面是線段上的動點,是線段上的中點.

          (Ⅰ)證明:;

          (Ⅱ)若,且直線所成角的余弦值為,試指出點在線段上的位置,并求三棱錐的體積.

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          同步練習(xí)冊答案