Question

已知函數(shù)和點(diǎn)P(1，0)，過點(diǎn)P作曲線y＝f(x)的兩條切線PM、PN，切點(diǎn)分別為M(x₁，y₁)、N(x₂，y₂)．

(1)求證：x₁，x₂為關(guān)于x的方程x²＋2tx－t＝0的兩根；

(2)設(shè)|MN|＝g(t)，求函數(shù)g(t)的表達(dá)式；

(3)在(2)的條件下，若在區(qū)間[2，16]內(nèi)總存在m＋1個(gè)實(shí)數(shù)(可以相同)，使得不等式成立，求m的最大值．

Answer 1

答案：
解析：

即　　① 　　同理，由切線也過點(diǎn)，得　�、� 　　由①、②，可得是方程(*)的兩根　　4分 　　(2)由(*)知． 　　， 　　∴　　8分 　　(3)易知在區(qū)間上為增函數(shù)， 　　， 　　則　　10分 　　即，即， 　　所以，由于為正整數(shù)，所以． 　　又當(dāng)時(shí)，存在，滿足條件，所以的最大值為　　12分