Question

極坐標(biāo)系中橢圓C的方程為

以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，

且兩坐標(biāo)系取相同的單位長度.

（Ⅰ）求該橢圓的直角標(biāo)方程，若橢圓上任一點(diǎn)坐標(biāo)為，

求的取值范圍；

（Ⅱ）若橢圓的兩條弦交于點(diǎn)，且直線與的傾斜角互補(bǔ)，

求證:.

Answer 1

Ⅰ)該橢圓的直角標(biāo)方程為，

設(shè)_，

所以的取值范圍是

（Ⅱ）設(shè)直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，

則直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入得：

即

設(shè)對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為，則，

同理

所以