Question

已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對(duì)任意的都有 ，
（Ⅰ）求數(shù)列的前三項(xiàng)；
（Ⅱ）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明

Answer 1

（Ⅰ），，。
（Ⅱ）猜想，用數(shù)學(xué)歸納法。

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
，，                4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）猜想，下面用數(shù)學(xué)歸納法證之           6分
1）當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，左邊=右邊，猜想成立；         8分
2）當(dāng)時(shí),猜想成立，即          9分
那么當(dāng)時(shí)，由已知可得
從而

所以當(dāng)時(shí)，猜想也成立，                11分
綜上：對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)公式為…………12分
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題比較典型�！皻w納、猜想、證明”是發(fā)明創(chuàng)造的良好方法。利用數(shù)學(xué)歸納法證明過程中，要注意“兩步一結(jié)”規(guī)范作答，同時(shí)，要注意應(yīng)用“歸納假設(shè)”，否則，不是數(shù)學(xué)歸納法。