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          如題圖已知橢圓C：數(shù)學(xué)公式的上、下頂點分別為A、B，右焦點為F，△FAB是邊長為2的等邊三角形．
           （I）求橢圓C的方程；　 
          （II）設(shè)過點F的直線l交橢圓C于M、N兩點，連接MO（O為坐標(biāo)原點）并延長交橢圓C于點P，求△PMN的面積S△PMN的最大值．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（Ⅰ）由題意可得：b=1，a=2．
          ∴橢圓的方程為．
          （Ⅱ）由橢圓的對稱性可知：點M、P關(guān)于點O中心對稱，∴S△PMN=2S△OMN．
          由（Ⅰ）可知：=，∴F．
          設(shè)直線l的方程為：x=my+，聯(lián)立得，消去x得到，
          ∴，．
          ∴|y1-y2|==．
          ∴=．
          設(shè)，則==1，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號．
          ∴S△PMN≤2，即△PMN的面積的最大值為2．
          分析：（Ⅰ）利用已知及橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)即可得出；
          （Ⅱ）把直線l的方程與橢圓的方程聯(lián)立，利用根與系數(shù)的關(guān)系及三角形的面積公式、基本不等式的性質(zhì)即可得出．
          點評：熟練掌握橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)、直線與橢圓相交問題、根與系數(shù)的關(guān)系、三角形的面積公式、基本不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如題圖已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞0，b＞0)          的上、下頂點分別為A、B，右焦點為F，△FAB是邊長為2的等邊三角形．
           （I）求橢圓C的方程；   
          （II）設(shè)過點F的直線l交橢圓C于M、N兩點，連接MO（O為坐標(biāo)原點）并延長交橢圓C于點P，求△PMN的面積S△PMN的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)F1、F2分別是橢圓C：=1(m＞0)的左、右焦點．
          (1)當(dāng)P∈C，且=0，|PF1|·|PF2|=4時，求橢圓C的左、右焦點F1、F2；
          (2)F1、F2是(1)中的橢圓的左、右焦點，已知⊙F2的半徑是1，過動點Q的作⊙F2的切線QM，使得|QF1|=|QM|(M是切點)，如圖所示，求動點Q的軌跡方程．
          第19題圖
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如題圖已知橢圓C：的上、下頂點分別為A、B，右焦點為F，△FAB是邊長為2的等邊三角形．
           （I）求橢圓C的方程；   
          （II）設(shè)過點F的直線l交橢圓C于M、N兩點，連接MO（O為坐標(biāo)原點）并延長交橢圓C于點P，求△PMN的面積S△PMN的最大值．

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案