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        1. 【題目】已知在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a2=b(b+c).
          (1)求證:∠A=2∠B;
          (2)若a= b,判斷△ABC的形狀.

          【答案】
          (1)證明:a2=b(b+c),

          即BC2=AC(AC+AB),

          延長(zhǎng)CA至D,使AD=AB,連接DB.

          則∠BAC=2∠D.

          ∴BC2=ACCD, ,

          又∠C=∠C,

          ∴△BCA∽△DCB,故∠D=∠ABC.

          ∴∠BAC=2∠ABC


          (2)解:∵a= b,

          ∴a2=3b2

          又a2=b(b+c),

          ∴3b2=b2+bc,c=2b.

          ∴a2+b2=4b2

          c2=(2b)2=4b2

          即a2+b2=c2

          △ABC為直角三角形


          【解析】(1)延長(zhǎng)CA至D,使AD=AB,連接DB.根據(jù)a2=b(b+c)得到△BCA∽△DCB,然后由三角形中角的關(guān)系得答案;(2)由a= b結(jié)合a2=b(b+c)得到a2+b2=c2 , 說(shuō)明△ABC為直角三角形.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】選修4-5 不等式選講

          已知函數(shù).

          (1)若不等式的解集為,求實(shí)數(shù)的值;

          (2)在(1)的條件下,若,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】海中一小島的周?chē)?/span> 內(nèi)有暗礁,海輪由西向東航行至處測(cè)得小島位于北偏東,航行8后,于處測(cè)得小島在北偏東(如圖所示).

          1)如果這艘海輪不改變航向,有沒(méi)有觸礁的危險(xiǎn)?請(qǐng)說(shuō)明理由.

          2)如果有觸礁的危險(xiǎn),這艘海輪在處改變航向?yàn)闁|偏南方向航行,求的最小值.

          附:

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+xlnx(a∈R)
          (1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[e,+∞)上為增函數(shù),求a的取值范圍;
          (2)當(dāng)a=1且k∈Z時(shí),不等式k(x﹣1)<f(x)在x∈(1,+∞)上恒成立,求k的最大值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知向量 =(cosα﹣ ,﹣1), =(sinα,1), 為共線(xiàn)向量,且α∈[﹣ ,0].
          (1)求sinα+cosα的值;
          (2)求 的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

          在平面直角坐標(biāo)系中,直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù))

          為極點(diǎn), 軸為正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為,若直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于 兩點(diǎn)。

          (Ⅰ)若,求;

          (Ⅱ)若點(diǎn)是曲線(xiàn)上不同于, 的動(dòng)點(diǎn),求面積的最大值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備,投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元.該公司第n年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用an的信息如圖.

          (1)求an
          (2)引進(jìn)這種設(shè)備后,第幾年后該公司開(kāi)始獲利;
          (3)這種設(shè)備使用多少年,該公司的年平均獲利最大?

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù).

          (1)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的單調(diào)性;

          (2)設(shè),當(dāng)時(shí),若對(duì)任意,當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

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