Question

現(xiàn)安排7名同學(xué)去參加5個(gè)運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，要求甲、乙兩同學(xué)不能參加同一個(gè)項(xiàng)目，每個(gè)項(xiàng)目都有人參加，每人只參加一個(gè)項(xiàng)目，則滿足上述要求的不同安排方案數(shù)為

15000

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：由題設(shè)條件可知，滿足條件的方案有兩種情形：（1）有一個(gè)項(xiàng)目有3人參加；（2）有兩個(gè)項(xiàng)目各有2人參加，由此可得結(jié)論．

解答：解：由題設(shè)條件可知，滿足條件的方案有兩種情形：
（1）有一個(gè)項(xiàng)目有3人參加，共有

C

3 7

•5!-

C

1 5

•5!=3600種方案；
（2）有兩個(gè)項(xiàng)目各有2人參加，共有

1

2

(

C

2 7

•

C

2 5

)•5!-

C

2 5

•5!=11400種方案；
所以滿足題設(shè)要求的方案數(shù)為3600+11400=15000．
故答案為：15000

點(diǎn)評(píng)：本題考查排列、組合的實(shí)際應(yīng)用，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．