Question

已知f（x²+1）=x⁴+x²-6，則f（x）在定義域內(nèi)的最小值為（　�。�

• A、-4

  1

  4

• B、-5

  3

  4

• C、-6
• D、-6

  1

  4

Answer 1

分析：由函數(shù)解析式分析，所給的函數(shù)是一個復(fù)合函數(shù)，要先求出外層函數(shù)的解析式以及內(nèi)層函數(shù)的值域，然后再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求f（x）在定義域內(nèi)的最小值

解答：解：令t=x²+1≥1，則x²=t-1，由于f（x²+1）=x⁴+x²-6，故f（t）=t²-t-6，即f（x）=x²-x-6，x≥1，
由二次函數(shù)的性質(zhì)知f（x）=x²-x-6在[1，+∞）上是增函數(shù)，
∴f（x）在定義域內(nèi)的最小值為f（1）=-6，
故選C

點評：本題考查函數(shù)的最值的求法，由于本題所給的解析式是一個復(fù)合函數(shù)的解析而研究的是外層函數(shù)的最小值故需要先求外層函數(shù)，再研究其最小值．