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          已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集是，且在區(qū)間上的最大值為12．
          


          （1）求的解析式；
          


          （2）設函數(shù)在上的最小值為，求的表達式．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）；（2）①當，即時，；
          


          ②當時，；③當，即時，．
          


          【解析】
          


          試題分析：（1）由題意先設函數(shù)的解析式，再由條件解其中的未知數(shù)，可得二次函數(shù)解析式；（2）由（1）知函數(shù)的解析式，可得函數(shù)的對稱軸為，再討論對稱軸是在區(qū)間上，還是在區(qū)間外，分別得的表達式．
          


          試題解析：（1）是二次函數(shù)，且的解集是可設  2分
          


          在區(qū)間上的最大值是由已知，得       5分
          


          ．          6分
          


          （2）由（1）知，開口向上，對稱軸為，      8分
          


          ①當，即時，在上是單調遞減，
          


          所以；      10分
          


          ②當時，在上是單調遞減，所以；      12分
          


          ③當，即時，在對稱軸處取得最小值，所以．  14分
          


          考點：1、二次函數(shù)的解析式的求法；2、二次函數(shù)的性質．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)y=2x2+bx+c在(-∞，-
          3
          2
          )          上是減函數(shù)，在(-
          3
          2
          ，+∞)          上是增函數(shù)，且兩個零點x1，x2滿足|x1-x2|=2，求二次函數(shù)的解析式．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2015屆重慶一中高一下學期期末考試數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)是二次函數(shù)，不等式的解集為，且在區(qū)間上的最小值是4.
          


          （Ⅰ）求的解析式； 
          


          （Ⅱ）設，若對任意的，均成立，求實數(shù)的取值范圍. 
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)是二次函數(shù)，且不等式的解集是（-1，3），在區(qū)間[-2，3]上的最大值為8．
            
          （1）求的解析式；
            
          （2）設，若在區(qū)間[-1，1]上是單調函數(shù)，求的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （本小題10分）已知函數(shù)是二次函數(shù)，且不等式>0的解集是（-1，3），在區(qū)間[-2,3]上的最大值為8。（1）求的解析式；（2）設若在區(qū)間[-1,1]上是單調函數(shù)，求m的取值范圍。
          

			
          

			
          
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