Question

已知函數(shù)f(x)=cos(x-

π

2

)，(x∈R)，下列結(jié)論正確的是（　　）

• A、函數(shù)f（x）的最小正周期為π
• B、函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，

  π

  2

  ]上是減函數(shù)
• C、函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=

  π

  2

  對(duì)稱
• D、函數(shù)f（x）是偶函數(shù)

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式知f（x）=sinx，利用正弦函數(shù)f（x）=sinx的性質(zhì)對(duì)A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可．

解答：解：∵f（x）=cos（x-

π

2

）=sinx，
∴其最小正周期為2π，故A錯(cuò)誤；
在[0，

π

2

]上為增函數(shù)，故B錯(cuò)誤；
函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=

π

2

對(duì)稱，故C正確；
又f（-x）=sin（-x）=-f（x），
∴f（x）=sinx為奇函數(shù)，故D錯(cuò)誤；
綜上所述，結(jié)論正確的是C．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．