Question

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，分類討論，即可求解函數(shù)的單調(diào)性；

（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，沒有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，求得，

若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即可求解.

（1）由題意，函數(shù)，則，

當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，令，解得，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，

故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

綜上，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.

（2）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，沒有兩個(gè)零點(diǎn).

當(dāng)時(shí)，為的唯一極小值點(diǎn)，

故，

若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則，即，得，

當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?/span>，，

所以在有一個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng) 故存在，使，

所以在有一個(gè)零點(diǎn)，所以的取值范圍值是.