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				已知：如圖，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E為垂足.
          (1)求證：PA⊥平面ABC；
          (2)當(dāng)E為△PBC的垂心時(shí)，求證：△ABC是直角三角形.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解析：(1)在平面ABC內(nèi)取一點(diǎn)D，作DF⊥AC于F.平面PAC⊥平面ABC，且交線為AC，
          ∴DF⊥平面PAC.PA平面PAC.
          ∴DF⊥AP.
          作DG⊥AB于G.同理可證DG⊥AP.
          DG、DF都在平面ABC內(nèi)，
          ∴PA⊥平面ABC.
          (2)連結(jié)BE并延長(zhǎng)交PC于H.
          ∵E是△PBC的垂心，∴PC⊥BE.
          又已知AE是平面PBC的垂線，∴PC⊥BH.
          ∴PC⊥面ABE.
          ∴PC⊥AB.
          又∵PA⊥平面ABC.∴PA⊥AB.
          ∴AB⊥平面PAC.
          ∴AB⊥AC.即△ABC是直角三角形.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
          （Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
          （Ⅱ）若E是PD的中點(diǎn)，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
          （Ⅲ）在BC邊上是否存在一點(diǎn)G，使得D點(diǎn)到平面PAG的距離為1？若存在，求出BG的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)已知：如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=1，BC=2．
          （Ⅰ）求證：平面PDC⊥平面PAD；
          （Ⅱ）若E是PD的中點(diǎn)，求異面直線AE與PC所成角的余弦值；
          （Ⅲ）點(diǎn)G在線段BC上，且BG=
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          ，求點(diǎn)D到平面PAG的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，在四棱錐P-ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AB=2，E為PD中點(diǎn)．
          （Ⅰ）證明：PB∥平面AEC；
          （Ⅱ）證明：平面PCD⊥平面PAD；
          （Ⅲ）求二面角E-AC-D的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，平面PAB⊥平面ABC，平面PAC⊥平面ABC，AE⊥平面PBC，E為垂足.
          (1)求證：PA⊥平面ABC；
          (2)當(dāng)E為△PBC的垂心時(shí)，求證：△ABC是直角三角形.
          

			
          

			
          
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