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          設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點的縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍，橫坐標(biāo)保持不變的伸縮變換．
          


          （Ⅰ）求矩陣M；
          


          （Ⅱ）求矩陣M的特征值以及屬于每個特征值的一個特征向量．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （Ⅰ）由條件得矩陣（Ⅱ）是矩陣M屬于特征值的一個特征向量，是矩陣M屬于特征值 的一個特征向量．
          


          【解析】(1)易求.
          


          (2)由矩陣M，可知其特征多項式為,然后利用,可解出的特征值，有兩個值，然后分別求其特征向量即可
          


          （Ⅱ）因為矩陣的特征多項式為，
          


          令，解得特征值為，，
          


          設(shè)屬于特征值的矩陣M的一個特征向量為，則，解得，取，得，
同理，對于特征值，解得，取，得， 6分
          


          所以是矩陣M屬于特征值的一個特征向量，是矩陣M屬于特征值 的一個特征向量．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍的伸壓變換矩陣．
          （1）求逆矩陣M-1；
          （2）求橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          4
          =1          在矩陣M-1作用下變換得到的新曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （選修4-2：矩陣與變換）
          設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，且縱坐標(biāo)伸長到原來4倍的伸壓變換，求橢圓
          x2
          9
          +
          y2
          16
          =1在M-1的作用下得到的新曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年江蘇省揚州中學(xué)高三（上）12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍的伸壓變換矩陣．
          （1）求逆矩陣M-1；
          （2）求橢圓在矩陣M-1作用下變換得到的新曲線的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          設(shè)矩陣M是把坐標(biāo)平面上的點的橫坐標(biāo)伸長到原來的3倍，縱坐標(biāo)伸長到原來的2倍的伸壓變換矩陣．
          （1）求逆矩陣M-1；
          （2）求橢圓在矩陣M-1作用下變換得到的新曲線的方程．
          

			
          

			
          
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