【題目】在①
，②
，③
這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問(wèn)題中，并解答.已知等差數(shù)列
的公差
，前
項(xiàng)和為
，若_______，數(shù)列
滿足
，
，
.
（1）求的通項(xiàng)公式；
（2）求的前項(xiàng)和
.
【答案】（1）選①：
；選②：；選③：；（2）選①：
；選②：；選③：
【解析】
若選①：（1）先令
，代入
求出
，再由
求出公差
，進(jìn)而求出
；
（2）先由（1）中求出的結(jié)合得到
，再求
.
若選②：（1）先令，代入求出，再由
，
，求出公差，進(jìn)而求出；
（2）先由（1）中求出的結(jié)合得到，再求.
若選③：（1）（1）先令，代入求出，再由
求出公差，進(jìn)而求出；
（2）先由（1）中求出的結(jié)合得到，再求.
若選①：
（1）
，
當(dāng)時(shí)，
，
，
，
.
又
，
，
，
；
（2）由（1）知：
，即
，
，
又
，數(shù)列
是以
為首項(xiàng)，以
為公比的等比數(shù)列，
，
.
若選②：
（1），當(dāng)時(shí)，，
，，.
又
，
，，；
（2）由（1）知：，即，，
又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，
.
若選③：
（1），當(dāng)時(shí)，，
，，.
又
，
，，；
（2）由（1）知：，即，，
又，數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，，
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知橢圓
： 
的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，直線
： 
與橢圓
有且只有一個(gè)公共點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓
的方程及點(diǎn)
的坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)
是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線
平行于
，與橢圓
交于不同的兩點(diǎn)
、
，且與直線
交于點(diǎn)
，證明：存在常數(shù)
，使得
，并求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性;
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上有兩個(gè)極值點(diǎn)
，
，證明:
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】2020年寒假期間新冠肺炎肆虐，全國(guó)人民眾志成城抗擊疫情.某市要求全體市民在家隔離，同時(shí)決定全市所有學(xué)校推遲開(kāi)學(xué).某區(qū)教育局為了讓學(xué)生“停課不停學(xué)”，要求學(xué)校各科老師每天在網(wǎng)上授課，每天共280分鐘，請(qǐng)學(xué)生自主學(xué)習(xí).區(qū)教育局為了了解高三學(xué)生網(wǎng)上學(xué)習(xí)情況，上課幾天后在全區(qū)高三學(xué)生中采取隨機(jī)抽樣的方法抽取了100名學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，為了方便表述把學(xué)習(xí)時(shí)間在
分鐘的學(xué)生稱為
類，把學(xué)習(xí)時(shí)間在
分鐘的學(xué)生稱為
類，把學(xué)習(xí)時(shí)間在
分鐘的學(xué)生稱為
類，隨機(jī)調(diào)查的100名學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)間的人數(shù)頻率分布直方圖如圖所示：以頻率估計(jì)概率回答下列問(wèn)題：
（1）求100名學(xué)生中，，三類學(xué)生分別有多少人？
（2）在，，三類學(xué)生中，按分層抽樣的方法從上述100個(gè)學(xué)生中抽取10人，并在這10人中任意邀請(qǐng)3人電話訪談，求邀請(qǐng)的3人中是類的學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）某校高三（1）班有50名學(xué)生，某天語(yǔ)文和數(shù)學(xué)老師計(jì)劃分別在19:00—19:40和20:00—20:40在線上與學(xué)生交流，由于受校園網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的限制，每次只能30個(gè)人同時(shí)在線學(xué)習(xí)交流.假設(shè)這兩個(gè)時(shí)間段高三（1）班都有30名學(xué)生相互獨(dú)立地隨機(jī)登錄參加學(xué)習(xí)交流.設(shè)
表示參加語(yǔ)文或數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)交流的人數(shù)，當(dāng)為多少時(shí)，其概率最大.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
，且
點(diǎn)
處取得極值．
（Ⅰ）若關(guān)于
的方程
在區(qū)間
上有解，求
的取值范圍；
（Ⅱ）證明：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，已知矩形ABCD，
，
，AF⊥平面ABC，且
.E為線段DC上一點(diǎn)，沿直線AE將△ADE翻折成
，M為
的中點(diǎn)，則三棱錐
體積的最小值是________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若
存在極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)
，設(shè)
是定義在
上的函數(shù).
（ⅰ）證明：
在上為單調(diào)遞增函數(shù)(
是
的導(dǎo)函數(shù))；
（ⅱ）討論的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】設(shè) 
為等差數(shù)列 
的前 
項(xiàng)和，其中 
，且 
．
（1）求常數(shù) 
的值，并寫出 的通項(xiàng)公式；
（2）記 
，數(shù)列 
的前 項(xiàng)和為 
，若對(duì)任意的 
，都有 
，求常數(shù) 
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】秉承“綠水青山就是金山銀山”的發(fā)展理念，某市環(huán)保部門通過(guò)制定評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，先對(duì)本市50%的企業(yè)進(jìn)行評(píng)估，評(píng)出四個(gè)等級(jí)，并根據(jù)等級(jí)給予相應(yīng)的獎(jiǎng)懲，如下表所示：
評(píng)估得分 |
|
|
|
|
評(píng)定等級(jí) | 不合格 | 合格 | 良好 | 優(yōu)秀 |
獎(jiǎng)勵(lì)（萬(wàn)元） |
| 20 | 40 | 80 |
（1）環(huán)保部門對(duì)企業(yè)抽查評(píng)估完成后，隨機(jī)抽取了50家企業(yè)的評(píng)估得分（
分）為樣本，得到如下頻率分布表：
評(píng)估得分 |
|
|
|
|
|
|
頻率 | 0.04 | 0.10 |
|
| 0.20 | 0.12 |
其中
、
表示模糊不清的兩個(gè)數(shù)字，但知道樣本評(píng)估得分的平均數(shù)是73.6.現(xiàn)從樣本外的數(shù)百個(gè)企業(yè)評(píng)估得分中隨機(jī)抽取3個(gè)，若以樣本中頻率為概率，求至少有兩家企業(yè)的獎(jiǎng)勵(lì)不少于40萬(wàn)元的概率；
（2）某企業(yè)為取得一個(gè)好的得分，在評(píng)估前投入80萬(wàn)元進(jìn)行技術(shù)改造，由于技術(shù)水平問(wèn)題，被評(píng)定為“合格”“良好”和“優(yōu)秀”的概率分別為
，
和
，且由此增加的產(chǎn)值分別為20萬(wàn)元，40萬(wàn)元和60萬(wàn)元.設(shè)該企業(yè)當(dāng)年因改造而增加的利潤(rùn)為
萬(wàn)元，求的數(shù)學(xué)期望.
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