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				已知定點P(-2，-1)和直線l:(1+3λ)x+(1+2λ)y-(2+5λ)=0(λ∈R).
          求證：不論λ取何值時，點P到直線l的距離不大于.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          剖析：若直接運用點到直線的距離公式，將P到l的距離d化為關于λ的函數(shù)，只需證明該函數(shù)的最大值是.或利用直線系方程，結(jié)合圖形也可獲證.
          證法一：由點線距離公式，得 
              d=
              =.
              又∵d2= 
              =13-≤13,
              ∴d≤.
          證法二：將原方程化為(x+y-2)+λ(3x+2y-5)=0,顯然知l恒過直線x+y-2=0與3x+2y-5=0的交點Q(1,1)，如圖，從幾何直觀可知，只需證明d≤|PQ|.
              由|PQ|==,
          ∴原命題得證.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定點F1(-
          		2
          ，0)，F2(
          		2
          ，0)          ，動點P滿足條件：|
          PF2
          |-|
          PF1
          |=2          ，點P的軌跡是曲線E，直線l：y=kx-1與曲線E交于A、B兩點．如果|AB|=6
          		3
          ．
          （Ⅰ）求直線l的方程；
          （Ⅱ）若曲線E上存在點C，使
          OA
          +
          OB
          =m
          OC
          ，求m的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定點P（2，1），分別在y=x及x軸上各取一點B與C，使△BPC的周長最小，則周長的最小值為
          		10
          		10
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定點P（2，4）和圓O：x2+y2=4．
          （Ⅰ）求過點P與圓O相切的切線方程．
          （Ⅱ）直線l經(jīng)過點P且與圓相交于A，B兩點，若|AB|=2
          		2
          ，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定點P(-2，
          		3
          )          ，F(xiàn)是橢圓
          x2
          16
          +
          y2
          12
          =1          的左焦點，點M在橢圓上，若使|PM|+2|MF|最小，則點M的坐標為
           
          ．
          

			
          

			
          
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