Question

設(shè)等差數(shù)列滿足a₃=-13，a₇=3，其前n項(xiàng)和為S_n，求S_n的最小值．

Answer 1

分析：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由a₃=-13，a₇=3，知d=

3-(-13)

7-3

=4，由a₁+2d=-13，得a₁=-21，由此能求出S_n的最小值．

解答：解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
∵a₃=-13，a₇=3，
∴d=

3-(-13)

7-3

=4，
由a₁+2d=-13，得a₁=-21，
∴Sn=-21n+

n(n-1)

2

×4=2n2-23n=2(n2-

23n

2

)=2(n-

23

4

)2-2×(

23

4

)2，
因?yàn)閷?duì)稱軸n=

23

4

=5

3

5

，
所以當(dāng)n=6時(shí)，S_n取得最小值S₆=-66．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式和通項(xiàng)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．