Question

已知點A（3，

3

），O為坐標原點，點P（x，y）的坐標x，y滿足

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

則向量

OP

在向量

OA

方向上的投影的取值范圍是（　　）

• A、[-

  3

  ，

  3

  ]
• B、[-3，3]
• C、[-

  3

  ，3]
• D、[-3，

  3

  ]

Answer 1

分析：由題意由于O為坐標原點，點P（x，y）的坐標x，y滿足

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，畫出可行域，在利用

OP

在

OA

投影的定義即可求得．

解答：解：畫出可行域為：


有圖可知|

OP

|•cos?

OA

，

OP

＞=|

OP

|•

OA • OP

| OA || OP |

=

3x+ 3 y

12

∈[-

3

，

3

]．
故選A

點評：此題考查了有不等式組準確畫出可行域，還考查了一個向量在另外一個向量上的投影的概念及向量夾角的概念．