Question

已知點(diǎn)A（3，

3

），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P{x，y}滿足

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

，則Z=

OA • OP

| OA |

的最大值是

 

．

Answer 1

分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)簡單線性規(guī)劃問題，我們先在坐標(biāo)系中畫出滿足約束條件

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，再根據(jù)Z=

OA • OP

| OA |

的幾何意義，分析可行域中各點(diǎn)對(duì)應(yīng)Z的值，易得到Z的最大值．

解答：解：滿足約束條件

3 x-y≤0 x- 3 y+2≥0 y≥0

對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如下圖示：

又由Z=

OA • OP

| OA |

=|

OP

|•cosθ
則Z表示向量

OP

在向量

OA

上投影的大小
由圖可知當(dāng)P的坐標(biāo)為（1，

3

）時(shí)，Z有最大值

3

故答案為：

3

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．