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          設(shè)數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an間滿足an＝（n≥2），求證數(shù)列｛｝是等差數(shù)列．
          

           
          
			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          因?yàn)?i>an＝Sn－Sn－1（n≥2），
          

          所以Sn－Sn－1＝，
          

          整理，得Sn－Sn－1＝2SnSn－1，
          

          所以－＝2
          

          ＝常數(shù)，又a1＝S1＝1，即
          

          ＝1，所以，數(shù)列｛｝是首項(xiàng)為1,差為2的等差數(shù)列．
          

           
          


          提示：
          要證an是等差數(shù)列，需要證an＋1－＝定值．
          

          證明等差數(shù)列的常用方法①定義法②等差中項(xiàng)
          

           
          

           
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          設(shè)數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和Sn與通項(xiàng)an間滿足an＝（n≥2），求證數(shù)列｛｝是等差數(shù)列．
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：數(shù)學(xué)教研室
				題型：044
			
          

						
          設(shè)數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1＝1，前n項(xiàng)和Sn滿足關(guān)系式：
          

          3tSn－（2t＋3）Sn－1＝3t（t＞0,n＝2，3，4，…）．
          

          求證：數(shù)列｛an｝是等比數(shù)列；
          

           
          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012屆四川省成都外國語學(xué)校高三8月月考數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          設(shè)數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1∈（0,1），an+1=（n∈N+）
          （I）求｛an｝的通項(xiàng)公式
          （II）設(shè)bn=an，判斷數(shù)列｛bn｝的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年四川省高三8月月考數(shù)學(xué)
				題型：解答題
			
          

						
          （本小題滿分12分）
          


          設(shè)數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1∈（0,1），an+1=（n∈N+）
          


          （I）求｛an｝的通項(xiàng)公式
          


          （II）設(shè)bn=an，判斷數(shù)列｛bn｝的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論
          


           
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案