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        1. 求下列函數(shù)的值域:

          (1)y=x-;(2)y=,x∈[0, ].

          思路分析:問題(1)函數(shù)式含有根式且不易去掉根號,平方易擴大范圍,但由1-x2及1-x2≥0?-1≤x≤1的特點可聯(lián)想到利用三角換元,令x=cosθ,則問題迎刃而解.問題(2)觀察函數(shù)式為分式,且分子為二次式,分母為一次式,故采用配方法再進一步整理為互為倒數(shù)式的形式,采用基本不等式法和單調(diào)性法求解.

          解:(1)∵|x|≤1,

          ∴若設x=cosθ,θ∈[0,π],

          則y=cosθ-sinθ=cos(θ+).

          ∵θ∈[0,π],∴≤θ+.于是-1≤cos(θ+)≤,

          即有-≤y≤1.∴函數(shù)的值域為[-,1].

          (2)y===(1+cosx)+.

          ∵x∈[0,],∴0≤cosx≤1.

          ∴1≤1+cosx≤2.

          則y=(1+cosx)+.當且僅當1+cosx=,

          即(1+cosx)2=2,則1+cosx=±(舍去).

          故當cosx=-1時取等號.

          ∴ymin=由f(x)=x+的單調(diào)性:

          在(0,]上f(x)為減函數(shù),在[,2]上f(x)為增函數(shù),則當1+cosx∈[1,]時,y∈[,3];

          當1+cosx∈[,2]時,y∈[,3],故得函數(shù)值域為[,3]

          溫馨提示

              用換元法解題時,要切記“換元必換限”,即要注意代換前后的元的取值范圍.用基本不等式法解題時要注意等號成立的條件,若不能取等號,則往往轉(zhuǎn)化為利用單調(diào)性法求解.記住一些函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,則可使解題思路更廣,解題路徑縮短,從而能快速,正確地獲解.

          練習冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          求下列函數(shù)的值域
          (1)y=
          3sinx+1
          3sinx+2
          ;
          (2)y=
          1-tan2(
          π
          4
          -x)
          1+tan2(
          π
          4
          -x)
          ;

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          求下列函數(shù)的值域
          (1)y=loga(-2sin2x+5sinx-2);
          (2)y=sin(x-
          π6
          )cosx

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          求下列函數(shù)的值域:
          (1)y=
          x2
          x2+1
          ;                  
           (2)y=2x+
          x+1

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          例1.求下列函數(shù)的值域
          (1)y=
          1+sinx
          2+cosx
          (2)y=
          ex-e-x
          ex+e-x
          (3)y=sinx+cosx+sinxcosx
          (4)y=x+
          1
          x
          (2≤x≤5)
          (5)y=
          x+1
          x+2

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          求下列函數(shù)的值域:
          (Ⅰ)y=(
          1
          2
          )2x-x2

          (Ⅱ)y=
          3x-1
          3x+1

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