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        1. 【題目】如圖所示的多面體中,四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形,平面.

          (1)設(shè)BDAC的交點(diǎn)為O,求證:平面

          (2)求二面角的正弦值.

          【答案】(1)證明見(jiàn)解析;(2)

          【解析】

          1)根據(jù)題意,推導(dǎo)出,,結(jié)合線面垂直的判定定理證得;

          2)以為原點(diǎn),,方向建立空間直角坐標(biāo)系,利用面的法向量所成角的余弦值求得二面角的余弦值,之后應(yīng)用平方關(guān)系求得正弦值,得到結(jié)果.

          (1) 證明:由題意可知:

          從而,,又中點(diǎn),

          ,在中,,

          ,,

          (2),且,

          如圖以為原點(diǎn),,方向建立空間直角坐標(biāo)系,

          從而,0,,,0,,,2,,2,,,1,

          由(1)可知,1,是面的一個(gè)法向量,

          設(shè),,為面的一個(gè)法向量,

          ,令,,

          設(shè)為二面角的平面角,

          ,

          二面角的正弦值為

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),函數(shù).

          1)討論的單調(diào)性;

          2)證明:當(dāng)時(shí),.

          3)證明:當(dāng)時(shí),.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù).

          (1),求的單調(diào)區(qū)間;

          (2)若當(dāng)時(shí)恒成立,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知函數(shù),

          (1)已知為自然對(duì)數(shù)的底數(shù),求函數(shù)處的切線方程;

          (2)當(dāng)時(shí),方程有唯一實(shí)數(shù)根,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)經(jīng)典《九章算術(shù)》系統(tǒng)地總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就,書中將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽(yáng)馬,將四個(gè)面都為直角三角形的三棱錐稱之為鱉臑,如圖為一個(gè)陽(yáng)馬與一個(gè)鱉臑的組合體,已知平面,四邊形為正方形,,,若鱉臑的外接球的體積為,則陽(yáng)馬的外接球的表面積等于______。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】已知O為坐標(biāo)原點(diǎn),拋物線Cy2=8x上一點(diǎn)A到焦點(diǎn)F的距離為6,若點(diǎn)P為拋物線C準(zhǔn)線上的動(dòng)點(diǎn),則|OP|+|AP|的最小值為(  )

          A. 4B. C. D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】設(shè)函數(shù).

          (1)若的極大值點(diǎn),求的取值范圍;

          (2)當(dāng),時(shí),方程(其中)有唯一實(shí)數(shù)解,求的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,圓柱的軸截面是邊長(zhǎng)為2的正方形,點(diǎn)P是圓弧上的一動(dòng)點(diǎn)(不與重合),點(diǎn)Q是圓弧的中點(diǎn),且點(diǎn)在平面的兩側(cè).

          1)證明:平面平面

          2)設(shè)點(diǎn)P在平面上的射影為點(diǎn)O,點(diǎn)分別是的重心,當(dāng)三棱錐體積最大時(shí),回答下列問(wèn)題.

          i)證明:平面;

          ii)求三棱錐的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在本題中,我們把具體如下性質(zhì)的函數(shù)叫做區(qū)間上的閉函數(shù):①的定義域和值域都是;②上是增函數(shù)或者減函數(shù).

          1)若在區(qū)間上是閉函數(shù),求常數(shù)的值;

          2)找出所有形如的函數(shù)(都是常數(shù)),使其在區(qū)間上是閉函數(shù).

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          同步練習(xí)冊(cè)答案