Question

已知橢圓（）過(guò)點(diǎn)（0，2），離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設(shè)過(guò)定點(diǎn)（2，0）的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)),求直線斜率的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由題意得

結(jié)合，解得

所以，橢圓的方程為.

（Ⅱ） 設(shè)，則.

設(shè)直線的方程為：由 得

即.

所以，

解得.

故.為所求.

考點(diǎn)：橢圓方程性質(zhì)及橢圓與直線的位置關(guān)系

點(diǎn)評(píng)：有關(guān)于橢圓與直線相交問(wèn)題，將橢圓方程與直線方程聯(lián)立方程組，利用韋達(dá)定理計(jì)算是常用的轉(zhuǎn)化思路，平面解析幾何中涉及到的向量通常用向量的坐標(biāo)運(yùn)算來(lái)化簡(jiǎn)，本題中為銳角轉(zhuǎn)化為向量夾角是銳角，進(jìn)而用向量的數(shù)量積來(lái)表示