Question

某高校組織自主招生考試，其有2 000名學(xué)生報(bào)名參加了筆試，成績(jī)均介于195分到275分之間，從中隨機(jī)抽取50名同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，將統(tǒng)計(jì)結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[195,205)，第二組[205,215)，……，第八組[265,275)．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

(1)從這2 000名學(xué)生中，任取1人，求這個(gè)人的分?jǐn)?shù)在255～265之間的概率約是多少？
(2)求這2 000名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)；
(3)若計(jì)劃按成績(jī)?nèi)? 000名學(xué)生進(jìn)入面試環(huán)節(jié)，試估計(jì)應(yīng)將分?jǐn)?shù)線定為多少？

Answer 1

（1）0.12（2）237.8（3）238分

(1)設(shè)第i(i＝1,2，…，8)組的頻率為f_i，則由頻率分布圖知f₇＝1－(0.004＋0.01＋0.01＋0. 02＋0.02＋0.016＋0.008)×10＝0.12，
∴這個(gè)人的分?jǐn)?shù)在255～265之間的概率約是0.12.
(2)這2 000名學(xué)生的平均分?jǐn)?shù)為200×0.04＋210×0.1＋220×0.1＋230×0.2＋240×0.2＋250×0.16＋260×0.12＋270×0.08＝237.8.
(3)從第一組到第四組，頻率為0.04＋0.1＋0.1＋0.2＝0.44，而0.5－0.44＝0.06，將第五組[235,245)，按以下比例分割：，
∴中位數(shù)為235＋3＝238，∴應(yīng)將分?jǐn)?shù)線定為238分．