如圖，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，AC=BC=CC
1∠ACB=90°，CC
1⊥平面ABC，則AC
1與平面ABB
1A
1所成角的大小為______．
取B
1C
1的中點(diǎn)D，連接AD，C
1D，如圖所示
易得在△A
1B
1C
1中，C
1D⊥A
1B
1，又由AA
1⊥C
1D，
易得C
1D⊥平面A
1B
1BA，
∴C
1D⊥AD
則∠C
1AD即為AC
1與平面ABB
1A
1所成角的大小
在Rt△C
1AD中，CD=
C
1A
即sin∠C
1AD=
∴∠C
1AD=30°
故AC
1與平面ABB
1A
1所成角的大小為30°
故答案為：30°
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
如圖，在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA
1，AB，BB
1，B
1C
1的中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
已知四棱柱ABCD-A
1B
1C
1D
1，側(cè)棱與底面垂直，底面ABCD是菱形且∠BAD=60°，側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)均為2，則面AB
1C與底面A
1B
1C
1D
1，ABCD所成角的正弦值為（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
三棱錐P-ABC中，AP=AC，PB=2，將此三棱錐沿三條側(cè)棱剪開，其展開圖是一個(gè)直角梯形p
1p
2p
3A，如圖．
（1）求證：PB⊥AC
（2）求PB與面ABC所成角的大�。�
（3）（只理科做）求三棱錐P-ABC外接球的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則直線AB與平面BDA1所成角的正弦值等于______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
如圖，邊長(zhǎng)為2的正方形A
1ACC
1繞直線CC
1旋轉(zhuǎn)90°得到正方形B
1BCC
1，D為CC
1的中點(diǎn)，E為A
1B的中點(diǎn)，G為△ADB的重心．
（1）求直線EG與直線BD所成的角；
（2）求直線A
1B與平面ADB所成的角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：填空題
在正方體ABCD-A1B1C1D1中，直線A1B和平面ABCD所成角是______．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：單選題
在正方體ABCD-A
1B
1C
1D
1中，E是棱CC
1的中點(diǎn)，F(xiàn)是側(cè)面BCC
1B
1內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且A
1F
∥平面D
1AE，則A
1F與平面BCC
1B
1所成角的正切值構(gòu)成的集合是（ �。�
| A．{t|≤t≤2} | B．{t|≤t≤2} | C．{t|2≤t≤2} | D．{t|2≤t≤2} |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來(lái)源：不詳
題型：解答題
如圖，在三棱錐P-ABC中，PB⊥面ABC，∠ABC=90°，AB=BC=2，∠PAB=45°，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是AC，AB，BC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF⊥PD；
（2）求直線PF與平面PBD所成的角的大小；
（3）求二面角E-PF-B的大小．
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