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          過拋物線y2=2px(p＞0)的對(duì)稱軸上的定點(diǎn)M(m,0)(m＞0),作直線AB與拋物線相交于A,B兩點(diǎn). 
              
              
          (1)試證明A,B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值;
              
          (2)若點(diǎn)N是定直線l:x=－m上的任意一點(diǎn),分別記直線AN,MN,BN的斜率為k1,k2,k3,試探求k1,k2,k3之間的關(guān)系,并給出證明.
              
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明：(1)設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)有y1y2=－2pm,下證之: 
              
          設(shè)直線AB的方程為:x=ty+m與y2=2px聯(lián)立得,消去x得y2－2pty－2pm=0,
              
          由韋達(dá)定理得y1y2=－2pm.
              
              
          (2)三條直線AN,MN,BN的斜率成等差數(shù)列,下證之:
              
          設(shè)點(diǎn)N(－m,n),則直線AN的斜率為;
              
          直線BN的斜率為,
              
          ∴.
              
          又∵直線MN的斜率為
              
          ∴kAN+kBN=2kMN,即直線AN,MN,BN的斜率成等差數(shù)列. 
                                      
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為A，與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)為B，點(diǎn)A在拋物線準(zhǔn)線上的射影為C，若
          AF
          =
          FB
          ，
          BA
          •
          BC
          =48          ，則拋物線的方程為（　　）
          
                
          A、y2=4x
          B、y2=8x
          C、y2=16x
          D、y2=4
          		2
          x
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          過拋物線y2=2px（p＞0）上一定點(diǎn)P（x0，y0）（y0＞0）作兩條直線分別交拋物線于A（x1，y1），B（x2，y2），若PA與PB的斜率存在且傾斜角互補(bǔ)，則
          y1+y2y0
          =
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，O為拋物線的頂點(diǎn)．則△ABO是一個(gè)（　�。�
          
                
          A、等邊三角形B、直角三角形C、不等邊銳角三角形D、鈍角三角形
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線AB交拋物線于A，B兩點(diǎn)，弦AB的中點(diǎn)為M，過M作AB的垂直平分線交x軸于N．
          （1）求證：FN=
          12
          AB          ；
          （2）過A，B的拋物線的切線相交于P，求P的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2010•武漢模擬）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于M、N兩點(diǎn)，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）分別與準(zhǔn)線l：x=-
          p
          2
          相交于P、Q兩點(diǎn)，則∠PFQ=（　�。�
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案