Question

用長(zhǎng)為18cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2： 1，則長(zhǎng)方體的最大體積是                           ．

 

Answer 1

【答案】

【解析】設(shè)長(zhǎng)方體的寬為xcm，則長(zhǎng)為2xcm，高為cm；它的體積為V=2x•x•（）=，（其中0＜x＜）；對(duì)V求導(dǎo)，并令V′（x）=0，得=0，解得x=0，或x=1；當(dāng)0＜x＜1時(shí)，函數(shù)V（x）單調(diào)遞增，當(dāng)1＜x＜時(shí)，函數(shù)V（x）單調(diào)遞減；所以，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)V（x）有最大值3，此時(shí)長(zhǎng)為2cm，寬為1cm，高為1.5cm．故答案為3．