Question

【題目】在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸的建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若點(diǎn)與點(diǎn)分別為曲線動(dòng)點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）的普通方程為，的普通方程為（2），

【解析】

（1）利用消參法，消去參數(shù)，可把曲線的參數(shù)方程化為普通方程；通過極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化公式，可將曲線的極坐標(biāo)方程化成直角坐標(biāo)方程；

（2）點(diǎn)是曲線上動(dòng)點(diǎn)，可先求出的參數(shù)方程，則可表示出點(diǎn)坐標(biāo)，運(yùn)用點(diǎn)到直線距離公式求到直線的距離，再運(yùn)用輔助角公式化簡即可得出答案.

（1）曲線的普通方程為

曲線的極坐標(biāo)方程為，即

曲線的普通方程為，即

（2）設(shè)點(diǎn)

則點(diǎn)到直線的距離為

當(dāng)，即時(shí)取最小值，

此時(shí)點(diǎn)坐標(biāo)為.