(本小題滿分12分)(原創(chuàng)題)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知


,若實數(shù)

使向量


。
(1)求點

的軌跡方程,并判斷

點的軌跡是怎樣的曲線;
(2)當(dāng)

時,過點

且斜率為

的直線與此時(1)中的曲線相交的另一點為

,能否在直線

上找一點

,使

為正三角形(請說明理由)。
當(dāng)

時,方程為

,P的軌跡是圓。
當(dāng)

,即

時,方程為

,

點的軌跡是雙曲線。
當(dāng)

,即

=±1時,方程為

,

點的軌跡是射線。,在直線

上找不到點

滿足條件
解:(1)由已知可得,

,

,

,
∵

,∴

即

點的軌跡方程

當(dāng)

,且

,即

時,有

,
∵

,∴

,∴

∴P點的軌跡是點

為長軸的焦點在

軸上的橢圓。………………………………3分
當(dāng)

時,方程為

,P的軌跡是圓。
當(dāng)

,即

時,方程為

,

點的軌跡是雙曲線。
當(dāng)

,即

=±1時,方程為

,

點的軌跡是射線。……………………6分
(2)過點

且斜率為

的直線方程為

,
當(dāng)

時,曲線方程為

,
由(1)知,其軌跡為以

為長軸的焦點在

軸上的橢圓。
因直線過

所以,點B不存在。
所以,在直線

上找不到點

滿足條件。 …………………………12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
分別在下列兩種情況下,把參數(shù)方程

化為普通方程:
(1)

為參數(shù),

為常數(shù);(2)

為參數(shù),

為常數(shù);
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)曲線

:

上的點到曲線

:

上的點的最短距離為
.

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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知:

若點

滿足

。
(I)求點

的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線?
(II)求

的取值范圍;
(III)若

求

上的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若實數(shù)x,y滿足
+=10,則
t=+的最大值為______.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
把方程

化為以

參數(shù)的參數(shù)方程是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
在梯形ABCD中,AB∥CD,AB=4,CD=2.E,F分別為AD,BC上點,且EF=3,EF∥AB,則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為 __
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
直線

被圓

所截得的弦長為
.
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