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          如圖，一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點A為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：設
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，
          AA1
          =
          c
          ，則兩兩夾角為60°，且模均為1．根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，易得
          AC1
          =
          AB
          +
          AD
          +
          AA1
          =
          a
          +
          b
          +
          c
          ，再根據(jù)向量數(shù)量積的運算法則，可求出
          AC1
          的模，從而可得以A為端點的平行六面體的對角線長．
          解答：解：設 
          AB
          =
          a
          ，
          AD
          =
          b
          ，
          AA1
          =
          c
          ，則兩兩夾角為60°，且模均為1．
          ∵
          AC1
          =
          AB
          +
          AD
          +
          AA1
          =
          a
          +
          b
          +
          c
          ，
          ∴|
          AC1
          |2=（
          a
          +
          b
          +
          c
          ）2=3+6×1×1×
          1
          2
          =6，
          ∴|
          AC1
          |=
          		6
          ，即AC1的長為
          		6
          ．
          故選C．
          點評：本題考查的知識點是點、線、面間的距離計算，考查空間兩點之間的距離運算，根據(jù)已知條件，構(gòu)造向量，將空間兩點之間的距離轉(zhuǎn)化為向量模的運算，是解答本題的關鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點A為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是60°，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為
          		6
          		6
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆浙江省永嘉縣普高聯(lián)合體高二第二學期第一次月考理科數(shù)學試卷
				題型：填空題
			
          

						
          （如圖）一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中以頂點為端點的三條棱長都等于1，且它們彼此的夾角都是，那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為       ▲       。
          


          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆吉林省高二上學期期末考試理科數(shù)學試卷
				題型：解答題
			
          

						
          如右圖,一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，以點為端點的三條棱
          


          的長都等于，且彼此之間的夾角都是.
          


          (1)用向量表示向量.
          


          (2)求晶體的對角線長.
          


           
          


          


           
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：浙江省嘉興市2009學年第二學期月考高二數(shù)學（理科）試題卷
				題型：填空題
			
          

						
          （如圖）一個結(jié)晶體的形狀為平行六面體，其中，以頂點為端點的三條棱長都等于1，
          


          ,那么以這個頂點為端點的晶體的對角線的長為             
。
          


           
          

			
          

			
          
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