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           定義在區(qū)間（0，）上的函f(x)滿足：（1）f(x)不恒為零；（2）對任何實數(shù)x、q,都有.
            
          （1）求證：方程f(x)=0有且只有一個實根；
            
          （2）若a>b>c>1,且a、b、c成等差數(shù)列，求證：；
            
          （3）（本小題只理科做）若f(x) 單調(diào)遞增，且m>n>0時，有，求證：
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          證明見解析
            
          解析:
          (1)取x=1,q=2,有
            
          若存在另一個實根，使得
            
          （2），
            
          ，則0，∴，又a+c=2b,
            
          ∴ac-b=
            
          即ac<b
            
          (3)
            
          又
            
          令m=b,n=,b且q
            
          則f(m)+f(n)=(qf(b)=f(mn)=0且
            
            
          即4m=,由0<n<1得，
            
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f(
          x1x2
          )=f(x1)-f(x2)          ，且當x＞1時f（x）＜0．
          （1）求f（1）的值
          （2）判斷f（x）的單調(diào)性
          （3）若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（
          x1x2
          ）=f（x1）-f（x2），且當x＞1時，f（x）＜0．
          ①求f（1）的值；
          ②判斷f（x）的單調(diào)性；
          ③若f（3）=-1，解不等式f（|x|）＜-2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f(
          x1x2
          )=f(x1)-f(x2)          ，且當x＞1時，f（x）＜0．
          （1）求f（1）的值；
          （2）判斷f（x）的單調(diào)性并予以證明；
          （3）若f（3）=-1，解不等式f（log2x）＞-2．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足對任意的實數(shù)x，y都有f（xy）=yf（x）
          （Ⅰ）求f（1）的值；
          （Ⅱ）若f(
          1
          2
          )＜0          ，求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)；
          （Ⅲ）若f(
          1
          2
          )＜0          ，解不等式f（|3x-2|-2x）＜0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：對?x1，x2∈（0，+∞）恒有f(
          x1x2
          )=f(x1)-f(x2)          ，且當x＞1時，f（x）＜0．
          （1）求f（1）的值；
          （2）證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）上為單調(diào)遞減函數(shù)；
          （3）若f（3）=-1，
          （�。┣骹（9）的值；（ⅱ）解不等式：f（3x）＜-2．
          

			
          

			
          
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