【題目】如圖，在多邊形
中（圖1）．四邊形
為長方形，
為正三角形，
，
，現(xiàn)以
為折痕將折起，使點
在平面內(nèi)的射影恰好是
的中點（圖2）．
（1）證明：
平面
：
（2）若點
在線段
上，且
，求二面角
的余弦值．
【答案】（1）見解析（2）
【解析】
（1）過點
作
，垂足為
，由于點在平面
內(nèi)的射影恰好是
中點，可得
平面，進(jìn)一步得到
，又因為
，
，則
平面
；
（2）取
的中點
，以為坐標(biāo)原點，以
，
，
分別為
、
、
軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面
和平面
的法向量，代入夾角公式可求出結(jié)果．
（1）作的中點，連接
，由題知平面．
因為
，所以，
又因為，
所以平面．
（2）取的中點，連接
，則
，
，
，以為坐標(biāo)原點，以，，分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系．
則
，
，
，
，
，
設(shè)平面的一個法向量為
則有
，令
，所以
易知平面的一個法向量為
所以
，
所以二面角
的余弦值為．
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙、丙三位同學(xué)在一項集訓(xùn)中的40次測試分?jǐn)?shù)都在[50，100]內(nèi)，將他們的測試分?jǐn)?shù)分別繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，記甲、乙、丙的分?jǐn)?shù)標(biāo)準(zhǔn)差分別為s1，s2，s3，則它們的大小關(guān)系為( )
A.s1
s2s3B.s1s3s2
C.s3s1s2D.s3s2s1
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】過點
的動直線l與y軸交于點
，過點T且垂直于l的直線
與直線
相交于點M.
（1）求M的軌跡方程；
（2）設(shè)M位于第一象限，以AM為直徑的圓
與y軸相交于點N，且
，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）
，
（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）證明：a＝1時，f（x）+g（x）﹣（1
）lnx＞e．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側(cè)面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底
， 
是
的中點。
（1）證明：直線
平面
；
（2）點
在棱
上，且直線
與底面
所成角為
，求二面角
的余弦值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
（
）的右頂點為
．左、右焦點分別為
，
，過點且垂直于
軸的直線交橢圓于點
（在第象限），直線
的斜率為
，與
軸交于點
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
（2）過點的直線與橢圓交于
、
兩點（、不與
、重合），若
，求直線
的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】趙爽是我國古代數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家，大約公元222年，趙爽為《周髀算經(jīng)》一書作序時，介紹了“勾股圓方圖”，又稱“趙爽弦圖”（以弦為邊長得到的正方形是由
個全等的直角三角形再加上中間的一個小正方形組成的，如圖（1）），類比“趙爽弦圖”，可類似地構(gòu)造如圖（2）所示的圖形，它是由
個全等的三角形與中間的一個小正六邊形組成的一個大正六邊形，設(shè)
，若在大正六邊形中隨機(jī)取一點，則此點取自小正六邊形的概率為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號電視機(jī)在10個賣場的銷售量（單位：臺），并根據(jù)這10個賣場的銷售情況，得到如圖所示的莖葉圖.
為了鼓勵賣場，在同型號電視機(jī)的銷售中，該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號電視機(jī)的“星級賣場”.
（1）當(dāng)
時，記甲型號電視機(jī)的“星級賣場”數(shù)量為
，乙型號電視機(jī)的“星級賣場”數(shù)量為
，比較
的大小關(guān)系；
（2）在這10個賣場中，隨機(jī)選取2個賣場，記
為其中甲型號電視機(jī)的“星級賣場”的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（3）若
，記乙型號電視機(jī)銷售量的方差為
，根據(jù)莖葉圖推斷
為何值時，達(dá)到最小值．（只需寫出結(jié)論）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）若函數(shù)
與
的圖象有兩個不同的交點
，
，求實數(shù)
的取值范圍．
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