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          △ABC中，a，b，c分別是角A．B，C的對(duì)邊，且有sin2C+
          		3
          cos（A+B）=0，若a=4，c=
          		13
          ，求△ABC的面積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由已知等式求得 cosC=0 或 sinC=
          		3
          2
          ．再由a=4，c=
          		13
          ，可得 C=
          π
          3
          ．由余弦定理求得 b的值，再代入△ABC的面積公式 
          1
          2
          ab•sinC          ，運(yùn)算求得結(jié)果．
          解答：解：△ABC中，sin2C+
          		3
          cos（A+B）=0，
          ∴sin2C+
          		3
          cos（π-C）=0，
          ∴2sinCcosC=
          		3
          cosC，
          ∴cosC=0 或 sinC=
          		3
          2
          ．
          再由a=4，c=
          		13
          ，可得 C≠
          π
          2
          ，∴C=
          π
          3
          ．
          再由余弦定理可得 13=16+b2-8b•cos
          π
          3
          ，解得 b=1，或 b=
          		3
          ．
          當(dāng)b=1時(shí)，△ABC的面積為 
          1
          2
          ab•sinC          =
          		3
          ，當(dāng)b=
          		3
          時(shí)，△ABC的面積為 
          1
          2
          ab•sinC          =3．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查余弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a、b、c分別是A、B、C的對(duì)邊．向量
          m
          =（2，0），
          n
          =（sinB，1-cosB）
          （Ⅰ）若B=
          π
          3
          ．求
          m
          •
          n

          （Ⅱ）若
          m
          與
          n
          所成角為
          π
          3
          ．求角B的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，a、b、c三邊成等差數(shù)列，求證：B≤60°．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          在△ABC中，A：B：C=4：2：1，證明
          1
          a
          +
          1
          b
          =
          1
          c
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          △ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊．若a（a+b）=c2-b2，則角C為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （2005•靜安區(qū)一模）在ρABC中，a、b、c 分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，∠A=60°，b=1，c=4，則
          a+b+c
          sinA+sinB+sinC
          =
          2
          		39
          3
          2
          		39
          3
          ．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案