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        1. 設(shè)數(shù)列{an}具有以下性質(zhì):①a1=1;②當(dāng)n∈N*時,an≤an+1
          (Ⅰ)請給出一個具有這種性質(zhì)的數(shù)列,使得不等式對于任意的n∈N*都成立,并對你給出的結(jié)果進行驗證(或證明);
          (Ⅱ)若,其中n∈N*,且記數(shù)列{bn}的前n項和Bn,證明:0≤Bn<2.
          【答案】分析:(I)令,則無窮數(shù)列{an}可由a1=1,an+1=3n-1an2(n≥1)給出,顯然,該數(shù)列滿足a1=1,an≤an+1(n∈N*),利用等比數(shù)列求和也滿足條件;
          (II)根據(jù)an≤an+1可得,∴bn≥0,則Bn=b1+b2+…+bn≥0,將轉(zhuǎn)化成
          ,然后疊加可得結(jié)論.
          解答:(Ⅰ)解:令,
          則無窮數(shù)列{an}可由a1=1,an+1=3n-1an2(n≥1)給出.
          顯然,該數(shù)列滿足a1=1,an≤an+1(n∈N*),
          ------------------(6分)
          (Ⅱ)證明∵,∴bn≥0.
          ∴Bn=b1+b2+…+bn≥0.-------------------------(8分)

          =
          =

          ∴0≤Bn<2.--------------------------------(14分)
          點評:本題主要考查了數(shù)列與不等式的綜合,以及數(shù)列的函數(shù)特性和求和,同時考查了轉(zhuǎn)化的思想和計算能力,屬于中檔題.
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          設(shè)數(shù)列{an}具有以下性質(zhì):①a1=1;②當(dāng)n∈N*時,an≤an+1
          (Ⅰ)請給出一個具有這種性質(zhì)的數(shù)列,使得不等式
          a
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          +…+
          a
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          n
          an+1
          3
          2
          對于任意的n∈N*都成立,并對你給出的結(jié)果進行驗證(或證明);
          (Ⅱ)若bn=(1-
          an
          an+1
          )
          1
          an+1
          ,其中n∈N*,且記數(shù)列{bn}的前n項和Bn,證明:0≤Bn<2.

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          (2007•崇明縣一模)已知二次函數(shù)f(x)=x2+bx+c(x∈R),同時滿足以下條件:
          ①存在實數(shù)m,使得f(m)=0,且對任意實數(shù)x,恒有f(x)≥0成立;
          ②存在實數(shù)k (k≠0),使得f(1-k)=f(1+k)成立.
          (1)求函數(shù)y=f(x)的解析式;
          (2)設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn,Sn=f(n),數(shù)列{bn}滿足關(guān)系式bn=an+2+
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          ,問數(shù)列{bn}中是否存在不同的3項,使之成為等比數(shù)列?若存在,試寫出任意符合條件的3項;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          設(shè)數(shù)列{an}具有以下性質(zhì):①a1=1;②當(dāng)n∈N*時,an≤an+1
          (Ⅰ)請給出一個具有這種性質(zhì)的數(shù)列,使得不等式
          a21
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          對于任意的n∈N*都成立,并對你給出的結(jié)果進行驗證(或證明);
          (Ⅱ)若bn=(1-
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          ,其中n∈N*,且記數(shù)列{bn}的前n項和Bn,證明:0≤Bn<2.

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