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        1. 已知Sn=
          1
          1+
          2
          +
          1
          2
          +
          3
          +
          1
          3
          +2
          +…+
          1
          n
          +
          n+1
          .若Sm=9,則m=______.
          設(shè)an=
          1
          n
          +
          n+1

          =
          (
          n
          -
          n+1
          (
          n
          +
          n+1
          )(
          n
          -
          n+1
          =
          n+1
          -
          n

          1
          1+
          2
          =
          2
          -1
          …(1)
          1
          2
          +
          3
          =
          3
          -
          2
          …(2)
          1
          3
          +2
          =
          4
          -
          3
          …(3)

          1
          m
          +
          m+1
          =
          m+1
          -
          m
          …(m)
          將此m個式子相加,得
          Sm=
          1
          1+
          2
          +
          1
          2
          +
          3
          +
          1
          3
          +2
          +…+
          1
          m
          +
          m+1

          =(
          2
          -1
          )+(
          3
          -
          2
          )+…+(
          m+1
          -
          m

          =
          m+1
          -1.
          ∵Sm=9,
          m+1
          -1=9?m=99
          故答案為:99
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知Sn=
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n×(n+1)
          (n∈N*)的值是
          2008
          2009
          ,則n=
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知Sn=
          1
          1+
          2
          +
          1
          2
          +
          3
          +
          1
          3
          +2
          +…+
          1
          n
          +
          n+1
          .若Sm=9,則m=
          99
          99

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知Sn=
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n×(n+1)
          ,n∈N*
          ,則S10=
          10
          11
          10
          11

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知Sn=
          1
          1×2
          +
          1
          2×3
          +
          1
          3×4
          +…+
          1
          n×(n+1)
          (n∈N*)的值是
          2008
          2009
          ,則n=______.

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