(本題滿分20分)
設(shè)

是定義在實(shí)數(shù)

上的函數(shù),

是定義在正整數(shù)

上的函數(shù),同時(shí)滿足下列條件:
(1)任意

,有

,當(dāng)

時(shí),

且

;
(2)

;
(3)

,

試求:(1)證明:任意

,

,都有

;
(2)是否存在正整數(shù)

,使得

是25的倍數(shù),若存在,求出所有自然數(shù)

;若不存在說明理由.(階乘定義:

)
解:(1)當(dāng)

時(shí),

,

,

若

,則得

,不可能,舍去

當(dāng)

時(shí),

,得,


若

,則,

,

,

,

同理,若

,


任意

,

,都有

(2)

由(1)可得

為單調(diào)減函數(shù)



得



…

相乘得:

…①
又由①式得:


…

,

相加得:

,



,

,

,

,

,

,

,

,
由于當(dāng)

時(shí),

能被25整除
綜上,存在正整數(shù)

,當(dāng)

或

時(shí),

是25的倍數(shù)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
若

,則下列關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是 ( )
①

②
③

④

A.4個(gè) |
B.3個(gè) |
C.2個(gè) |
D.1個(gè) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

,其中a≥b>c,a+b+c=0.
(1)求證:

有兩個(gè)零點(diǎn);
(2)若

在

上的最小值為1,最大值為13,求a、b、c的值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知函數(shù)

,若

互不相等,且

則

的取值范圍是
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知集合

,集合

,在

的映射中滿足1的象是4的有( )
A.9個(gè) | B.6個(gè) | C.4個(gè) | D.27個(gè) |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
(文)若

,則方程

的解為
.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
設(shè)函數(shù)

為區(qū)間

上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,且恒有

,可以用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由曲線

及直線

,

,

所圍成部分的面積,先產(chǎn)生兩組

每組

個(gè),區(qū)間

上的均勻隨機(jī)數(shù)

和

,由此得到V個(gè)點(diǎn)

。再數(shù)出其中滿足

的點(diǎn)數(shù)

,那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為___________
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
為了保證信息安全傳輸,有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng),其加密、解密原理如下圖:現(xiàn)在加密密鑰為

,明文

密文

密文

明文.如上所示,明文“4”通過加密加密后得到“3”再發(fā)送,接受方通過解密鑰解密得明文“4”,問若接受方接到密文為“4”,則解密后得明文是______________________.
查看答案和解析>>