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        1. (本題滿分20分)
          設(shè)是定義在實(shí)數(shù)上的函數(shù),是定義在正整數(shù)上的函數(shù),同時(shí)滿足下列條件:
          (1)任意,有,當(dāng)時(shí),;
          (2);
          (3),
          試求:(1)證明:任意,,都有
          (2)是否存在正整數(shù),使得是25的倍數(shù),若存在,求出所有自然數(shù);若不存在說明理由.(階乘定義:
          解:(1)當(dāng)時(shí),,,
          ,則得,不可能,舍去 
          當(dāng)時(shí),,得,
          ,則,,,

          同理,若,任意,
          ,都有
          (2)
          由(1)可得為單調(diào)減函數(shù)







          相乘得: …① 
          又由①式得:


          ,
          相加得:

          ,,,,,,
          由于當(dāng)時(shí),能被25整除
          綜上,存在正整數(shù),當(dāng)時(shí),是25的倍數(shù)
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          ,則下列關(guān)系式中正確的個(gè)數(shù)是                            (   )
                   ②   
            ④
          A.4個(gè)
          B.3個(gè)
          C.2個(gè)
          D.1個(gè)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題


          已知函數(shù),其中a≥b>c,a+b+c=0.
          (1)求證:有兩個(gè)零點(diǎn);
          (2)若上的最小值為1,最大值為13,求a、b、c的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          已知函數(shù),若互不相等,且的取值范圍是          .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          上存在,使 ,則的取值范圍是
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知集合,集合,在的映射中滿足1的象是4的有(  )
          A.9個(gè)B.6個(gè)C.4個(gè)D.27個(gè)

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          (文)若,則方程的解為               .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          設(shè)函數(shù)為區(qū)間上的圖像是連續(xù)不斷的一條曲線,且恒有,可以用隨機(jī)模擬方法計(jì)算由曲線及直線,,所圍成部分的面積,先產(chǎn)生兩組每組個(gè),區(qū)間上的均勻隨機(jī)數(shù),由此得到V個(gè)點(diǎn)。再數(shù)出其中滿足的點(diǎn)數(shù),那么由隨機(jī)模擬方法可得S的近似值為___________

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          為了保證信息安全傳輸,有一種稱為秘密密鑰密碼系統(tǒng),其加密、解密原理如下圖:現(xiàn)在加密密鑰為,明文密文密文明文.如上所示,明文“4”通過加密加密后得到“3”再發(fā)送,接受方通過解密鑰解密得明文“4”,問若接受方接到密文為“4”,則解密后得明文是______________________.

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          同步練習(xí)冊答案