Question

設(shè)α是第二象限的角，tanα=-

4

3

，且sin

α

2

＜cos

α

2

，則cos

α

2

=

 

．

Answer 1

分析：通過α是第二象限的角，tanα=-

4

3

，確定

α

2

可能在第一或第三象限，根據(jù)sin

α

2

＜cos

α

2

，明確

α

2

為第三象限的角，
利用已知條件求出cos

α

2

的值．

解答：解：∵α是第二象限的角，
∴

α

2

可能在第一或第三象限，
又sin

α

2

＜cos

α

2

，∴

α

2

為第三象限的角，
∴cos

α

2

＜0．∵tanα=-

4

3

，
∴cosα=-

3

5

，∴cos

α

2

=-

1+cosa 2

=-

5

5

．
故答案為：-

5

5

點(diǎn)評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，邏輯推理能力，是基礎(chǔ)題．