Question

設(shè){a_n}是等比數(shù)列，公比q=

2

，S_n為{a_n}的前n項(xiàng)和．記Tn=

17Sn-S2n

an+1

，n∈N^*，設(shè)T_ⁿ0為數(shù)列{T_n}的最大項(xiàng)，則n₀=（　�。�

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：首先用公比q和a₁分別表示出S_n和S_2n，代入T_n易得到T_n的表達(dá)式，再根據(jù)基本不等式得出n₀．

解答：解：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a₁，則a_n=a₁（

2

）^n-1，S_n=

a1[1-( 2 )n]

1- 2

∴Tn=

17Sn-S2n

an+1

=

17• a1[1-( 2 )n] 1- 2 - a1[1-( 2 )2n] 1- 2

a1•( 2 )n

=

1

1- 2

•[(

2

)n+

16

( 2 )n

-17]
∵(

2

)n+

16

( 2 )n

≥8，當(dāng)且僅當(dāng)(

2

)n=

16

( 2 )n

，即n=4時取等號，
所以當(dāng)n₀=4時，T_n有最大值．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)及平均值不等式的應(yīng)用，屬于中等題．