Question

【題目】已知函數f（x）＝2cos2x+2sinxcosx+a，且當x∈[0，]時，f（x）的最小值為2．

（1）求a的值，并求f（x）的單調遞增區(qū)間；

（2）先將函數y＝f（x）的圖象上的點縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的，再將所得圖象向右平移個單位，得到函數y＝g（x）的圖象，求方程g（x）＝4在區(qū)間[0，]上所有根之和．

Answer 1

【答案】（1），；（2）.

【解析】

試題（1）先利用配角公式將函數的解析式化成的形式，再利用函數的最值求出值，再利用整體思想求出函數的單調區(qū)間；（2）先利用三角函數的圖象變換規(guī)律得到函數的圖象和解析式，再利用函數的對稱性求解．

試題解析：（1）函數，

所以，

，得；

即，

由題意得，，得，

所以函數的單調遞增區(qū)間為．

（2）由題意得，

又由得，

解得或，

即或，

因為，所以或，故所有根之和為